Emmas høyde som funksjon av alder

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Funksjonen $h$ gitt ved

h (x) = 50 + 28 \cdot x^{0,52}, 0 \leq x \leq 16

viser tilnærmet Emmas høyde $h (x)$ cm, $x$ år etter fødselen.

Kalkulator

Tegn grafen til $h$ .

Kalkulator

Bestem stigningstallet til den rette linjen som går gjennom punktene $(0, h (0))$ og $(5, h (5))$ . Gi en praktisk tolkning av dette stigningstallet.

Krever PC

Bestem stigningstallet til tangenten til grafen til $h$ i punktet $(5, h (5))$ . Gi en praktisk tolkning av dette stigningstallet.

Fasit

Se graf nedenfor.

$a \approx 12,93 cm/år$ — Emma vokser gjennomsnittlig ca. $12,93 cm$ per år fra fødsel til hun er 5 år.

$h^{'} (5) \approx 6,72 cm/år$ — Emma vokser momentant ca. $6,72 cm$ per år når hun er 5 år gammel.

LøsningsforslagKI-generert

Vi skriver inn funksjonen i GeoGebra og tegner grafen for $0 \leq x \leq 16$ :

h (x) = 50 + 28 \cdot x^{0,52}

Den blå kurven i figuren nedenfor viser Emmas høyde i cm som funksjon av alder i år.

Alternativ løsning med kalkulator (eksamen 2027)

Vi regner ut noen funksjonsverdier for hånd med potenstasten ( $x^{y}$ ) på kalkulatoren, siden $x^{0,52}$ ikke kan tastes som vanlig multiplikasjon:

$x$	0	1	2	4	6	9	12	16
$h (x)$	50,0	78,0	90,2	107,6	121,1	137,8	151,9	168,4

Vi plotter punktene i et koordinatsystem på ruteark ( $x$ fra 0 til 16, $h (x)$ fra 0 til 180) og forbinder dem med en jevn, avtagende krummet kurve — grafen stiger raskt i starten og flater gradvis ut, slik en potensfunksjon med eksponent mellom 0 og 1 gjør.

Stigningstallet til sekantlinjen gjennom punktene $(0, h (0))$ og $(5, h (5))$ er den gjennomsnittlige vekstfarten fra $x = 0$ til $x = 5$ .

Vi regner ut endepunktene:

h (0) = 50 + 28 \cdot 0^{0,52} = 50 cm

h (5) = 50 + 28 \cdot 5^{0,52} \approx 114,66 cm

Stigningstallet til sekantlinjen (rød linje i figuren) blir:

a = \frac{h (5) - h (0)}{5 - 0} = \frac{114,66 - 50}{5} = \frac{64,66}{5} \approx 𝟏𝟐,𝟗𝟑

Praktisk tolkning: Fra fødselen til Emma er 5 år, vokser hun gjennomsnittlig $12,93 cm$ per år.

Stigningstallet til tangenten i punktet $(5, h (5))$ er den momentane vekstfarten når Emma er 5 år.

Vi bruker GeoGebra til å tegne tangenten i $x = 5$ (grønn linje i figuren) og leser av stigningstallet ved å derivere:

h^{'} (x) = 28 \cdot 0,52 \cdot x^{- 0,48} = 14,56 \cdot x^{- 0,48}

h^{'} (5) = 14,56 \cdot 5^{- 0,48} \approx 𝟔,𝟕𝟐

Praktisk tolkning: Akkurat når Emma er 5 år gammel, vokser hun momentant med $6,72 cm$ per år. Det vil si at veksthastigheten er lavere nå enn gjennomsnittet de første 5 årene — hun vokser raskere som spedbarn.

Graf av h(x) med sekant (rød) og tangent i x=5 (grønn)

Oppgavedata

Hentet fra: 2P-Y H2022, del 2, oppgave 1
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Funksjoner, Graf, Derivasjon, Modellering

Emmas høyde som funksjon av alder

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Emmas høyde som funksjon av alder

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Emmas høyde som funksjon av alder

Emmas høyde som funksjon av alder

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer