Klokken 17.50 er $x=0$. Klokken 18.00 er $x=10$ minutter senere, og det er tidspunktet der prisen hos firma B endrer seg.

Firma A koster $10$ kroner i oppstart pluss $3$ kroner per minutt, uansett klokkeslett. Da blir prisen

for alle $x\ge 0$.

Firma B koster $5$ kroner i oppstart pluss $\mathrm{1,50}$ kroner per minutt fram til klokken 18.00 ($x\le 10$), og deretter $4$ kroner per minutt for tiden etter klokken 18.00. For $0\le x\le 10$ blir prisen

Ved $x=10$ har hun brukt sykkelen i $10$ minutter til $\mathrm{1,50}$ kroner minuttet, altså $5+\mathrm{1,5}\cdot 10=20$ kroner. For $x>10$ kommer $4$ kroner for hvert minutt etter dette, så

Vi setter opp en verditabell for å tegne grafene:

Grafen til firma A er én rett linje med stigningstall $3$ og startverdi $10$. Grafen til firma B består av to rette linjer som møtes i punktet $(10,20)$: en slakere linje med stigningstall $\mathrm{1,5}$ for $0\le x\le 10$, og en brattere linje med stigningstall $4$ for $x>10$. Linjene til A og B krysser hverandre i punktet $(30,100)$, se b).

Vi må finne ut når $y_A$ blir mindre enn $y_B$. Siden firma B har lavere startpris og lavere minuttpris enn firma A helt fram til klokken 18.00 (stigningstall $\mathrm{1,5}<3$), er B billigst hele tiden i intervallet $0\le x\le 10$ (ved $x=10$: A koster $40$ kroner, B koster $20$ kroner).

Etter klokken 18.00 stiger prisen hos B raskere enn hos A (stigningstall $4>3$), så på et tidspunkt tar A igjen B. Vi finner skjæringspunktet ved å sette de to uttrykkene like for $x>10$:

Vi kontrollerer: ved $x=30$ koster begge firmaene $y_A=10+3\cdot 30=100$ kroner og $y_B=4\cdot 30-20=100$ kroner.

For $x$ litt større enn $30$, for eksempel $x=31$, blir $y_A=10+3\cdot 31=103$ kroner mens $y_B=4\cdot 31-20=104$ kroner. Da er A billigst.

Kristina må altså bruke sykkelen i mer enn $30$ minutter for at firma A skal være det rimeligste alternativet.

Svar: $\underline{\underline{x>30\text{minutter}}}$