Elgbestand med regresjon og eksponentiell nedgang

Del 2, alle hjelpemidler

Elgbestand med regresjon og eksponentiell nedgang

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Tabellen nedenfor viser antall elg i et område per 1. januar for noen utvalgte år.

År200720092011201320152017
Antall dyr4006501100185024003000

I hele denne oppgaven lar vi x være antall år etter 1. januar 2007.

Hjelpemiddelkrav: Krever PC

Bruk regresjon til å lage et tredjegradspolynom g som kan brukes som modell for antall elg i dette området.

I fortsettelsen lar vi funksjonen f gitt ved

f(x)=−2,6x3+49x2+33x+398

være en modell for antall elg i området. Modellen gjelder fra 1. januar 2007 og 14 år framover. Etter 14 år regner vi med at elgbestanden vil få en årlig nedgang på 4 % fram til 2030.

Hjelpemiddelkrav: For hånd

Forklar at elgbestanden etter 2021 er gitt ved

h(x)=3330⋅0,96x−14
Hjelpemiddelkrav: Krever PC

Bruk graftegner til å tegne en graf som viser elgbestanden mellom 2007 og 2030.

Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

I hvilket år er elgbestanden størst ifølge modellene f og h?

Hjelpemiddelkrav: Oppsett for hånd

I hvilke år mellom 2007 og 2030 vil elgbestanden være på over 3000 dyr ifølge modellene f og h?

Fasit

g(x)≈−2,60x3+48,66x2+32,74x+400

h(x)=3330⋅0,96x−14

Se graf

Rundt årsskiftet 2019/2020 (x≈12,9, f≈3396 dyr)

Fra ca. slutten av 2016 til ca. midten av 2023 (2017–2022)

LøsningsforslagKI-generert

Vi legger inn punktene (0,400),(2,650),(4,1100),(6,1850),(8,2400),(10,3000) (der x er antall år etter 2007) i graftegneren og utfører tredjegradsregresjon. Det gir modellen

g(x)≈−2,60x3+48,66x2+32,74x+400

Modellen f gjelder de første 14 årene, altså fra 2007 til og med 2021. Ved x=14 (1. januar 2021) gir modellen

f(14)=−2,6⋅143+49⋅142+33⋅14+398≈3330

Fra og med 2021 antar vi en årlig nedgang på 4%. En nedgang på 4% per år tilsvarer en vekstfaktor på

1−0,04=0,96

Siden bestanden er 3330 ved x=14, og deretter avtar med vekstfaktor 0,96 for hvert år som går, blir antall år etter startpunktet x−14. Da får vi den eksponentielle modellen

h(x)=3330⋅0,96x−14

som gjelder for x mellom 14 og 23 (dvs. årene 2021–2030).

Vi tegner f på intervallet ⟨0,14⟩ og h på intervallet ⟨14,23⟩ i graftegneren (2030 tilsvarer x=23).

Graf som viser elgbestanden f på [0,14] og h på [14,23], med grenselinjen y=3000 og skjæringspunktene

Vi finner toppunktet til f i graftegneren, se MaxPunkt i utklippet. Toppunktet er (12,9,3396), altså er f voksende hele veien fram til x≈12,9 og avtagende etterpå. Siden h er en avtagende eksponentialfunksjon for alle x>14, vil bestanden ifølge modellene være størst omtrent midt i år 2020, det vil si rundt årsskiftet 2019/2020, med om lag 3396 dyr.

Vi finner skjæringspunktene mellom grafene og linjen y=3000, se SkjF og SkjH i utklippet.

For f: f(x)=3000 for x≈9,88, som tilsvarer slutten av 2016.

For h: h(x)=3000 for x≈16,56, som tilsvarer midten av 2023.

Siden f er voksende opp til toppunktet og h er avtagende etter x=14, er bestanden over 3000 dyr for alle x mellom disse to skjæringspunktene. Det betyr at elgbestanden ifølge modellene er over 3000 dyr fra omtrent slutten av 2016 til omtrent midten av 2023, altså i årene 2017–2022 (og deler av 2016 og 2023).

Forstå oppgaven med en KI

Du får en ferdig tekst du limer inn i den KI-chatboten du bruker. Teksten inneholder oppgaven og en instruks om at chatboten skal hjelpe deg å tenke selv — stille spørsmål, gi ett hint av gangen og la deg gjøre regningen.

Anbefalt. Chatboten får beskjed om å bruke det til å veilede deg riktig vei — ikke til å røpe svaret. Du kan slå det av hvis du vil være helt sikker på at ingenting lekker.

Hva du bør vite
  • Ingenting sendes herfra. Teksten kopieres bare til utklippstavla på enheten din. Det du limer inn i en chatbot, går til den tjenesten — og de har sine egne regler for hva de lagrer.
  • Ikke lim inn personopplysninger — navn, skole eller noe annet om deg selv eller andre. Oppgaveteksten holder.
  • KI kan ta feil, også i matematikk. Sjekk alltid mot løsningsforslaget her på siden.
  • Er du usikker på om du har lov til å bruke KI på skolearbeidet ditt, spør læreren din først.

Tastatursnarveier

Navigasjon

⌘K / Ctrl+K
Åpne søk
G F
Gå til Fag
G E
Gå til Eksamener
G T
Gå til Temaer
G K
Gå til Kompetansemål
G H
Hjem
?
Vis snarveier

I oppgave

←/→ · J/K
Forrige / neste oppgave
0
Marker som ikke prøvd
1
Marker som prøvd
2
Marker som trenger hjelp
3
Marker som ferdig
S
Vis / skjul løsningsforslag
A
Legg til i liste
N
Skriv notat
Esc
Tilbake / avslutt