Eleven starter riktig med likningen $f(x)=g(x)$, altså $(x-1)(x-3)=x-1$. Deretter deler eleven begge sider på $(x-1)$ for å få $(x-3)=1$.

Dette er ikke en gyldig omforming. Man kan bare dele en likning på et uttrykk hvis man vet at uttrykket ikke er null. Her vet vi ikke om $x-1=0$ — faktisk er $x=1$ nettopp en av løsningene på likningen. Når eleven deler på $(x-1)$, blir denne løsningen borte, fordi $(x-1)=0$ gjør at hele venstresiden av den opprinnelige likningen er $0$ uansett hva høyresiden er.

Grafen bekrefter at det faktisk er to skjæringspunkter mellom $f$ og $g$, ikke bare ett, så elevens svar mangler løsningen $(\mathrm{1,0})$.

Vi setter $f(x)=g(x)$ og flytter alt over på én side i stedet for å dele:

Vi faktoriserer ut fellesfaktoren $(x-1)$:

Dette gir $x=1$ eller $x=4$.

For $x=1$: $y=g(1)=1-1=0$

For $x=4$: $y=g(4)=4-1=3$

Skjæringspunktene er $\underline{\underline{(\mathrm{1,0})\text{ og }(\mathrm{4,3})}}$.