Eksponentiell vekst betyr at en størrelse øker med en fast prosent (eller fast faktor) per tidsenhet eller per skritt. Det vil si at man ikke legger til det samme beløpet/lengden hver gang, men at økningen selv vokser. Veksten skjer ved at man ganger med den samme faktoren om og om igjen.

Et eksempel: hvis noe dobles for hvert skritt, ganges det med $2$ hver gang – det er eksponentiell vekst med vekstfaktor $2$.

Det første skrittet er $0{,}5 \, \mathrm{m}$, og skrittlengden dobles for hvert skritt. Skritt nummer $n$ har da lengden:

For skritt nummer 30:

Vi regner om til kilometer:

Skritt nummer 30 vil være $\underline{\underline{268\,435\,456 \, \mathrm{m} \approx 268\,435 \, \mathrm{km}}}$ langt. Det er omtrent to tredjedeler av avstanden til månen.

Vi bruker regneark til å finne hvor langt det første skrittet må være.

La $s$ være lengden på det første skrittet. Da er lengden på skritt $n$ lik $s \cdot 2^{n-1}$.

Vi ønsker at summen av alle 30 skritt skal være $384\,400 \, \mathrm{km} = 384\,400\,000 \, \mathrm{m}$.

Oppsett av regneark:

Vi setter $s$ i celle B1, og skriver formler for hvert skritt:

Vi endrer verdien i B1 til regnearket viser $384\,400\,000 \, \mathrm{m}$ i B31.

Matematisk gjelder at summen av en geometrisk rekke med 30 ledd, første ledd $s$ og faktor 2, er:

Vi løser for $s$:

Det første skrittet må være ca. $\underline{\underline{0{,}358 \, \mathrm{m} \approx 36 \, \mathrm{cm}}}$ for at du skal ende opp på månen etter 30 skritt.