Eksponentiallikning med substitusjon R1 V22

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Løs likningen

e^{2 x} - e^{x} = 2

Løs likningen $e^{2 x} - e^{x} = 2$ .

Fasit

$x = \ln 2$

LøsningsforslagKI-generert

Vi setter $u = e^{x}$ (der $u > 0$ ) og skriver om likningen:

e^{2 x} - e^{x} = 2 ⟹ u^{2} - u = 2 ⟹ u^{2} - u - 2 = 0

Vi løser andregradslikningen:

u = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2} = \frac{1 \pm 3}{2}

u_{1} = 2 u_{2} = - 1

Siden $u = e^{x} > 0$ for alle $x$ , forkaster vi $u_{2} = - 1$ .

Vi tilbakesubstituerer $u_{1} = 2$ :

e^{x} = 2 ⟹ x = \ln 2

Oppgavedata

Hentet fra: R1 V2022, del 1, oppgave 2
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Delt med: R1, S1
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Eksponentialfunksjon, Likninger

Innstillinger