Du skal besvare enten alternativ I eller alternativ II. De to alternativene er likeverdige ved vurderingen.

Alternativ II

På figuren har vi tegnet grafen til funksjonen $f$ gitt ved $f(x) = 6 \cdot 0{,}65^x$.

$O$ er origo og $R$ er skjæringspunktet mellom grafen og $y$-aksen. $P$ og $Q$ er punkter på grafen med førstekoordinater henholdsvis 2 og $x$.

a)

Bestem koordinatene til punktene $R$ og $P$.

b)

Finn lengden av linjestykket $OP$.

c)

Bestem lengden av linjestykket $OQ$ uttrykt ved $x$.

d)

Bruk digitalt verktøy til å bestemme koordinatene til $Q$ slik at linjestykket $OQ$ blir kortest mulig.

Funksjonen $g$ er gitt ved

$$g(x) = \frac{6}{1+x}, \quad x \in [0,\, 3]$$

e)

Bestem den korteste avstanden fra origo til et punkt på grafen til $g$.