Effektformel vindturbin

En vindturbin henter energi fra luft i bevegelse.

Formelen for hvor mye effekt en vindturbin leverer, ser slik ut:

P = \frac{v^{3} \cdot A \cdot ρ \cdot η}{2}

$P$ er effekt i watt, $v$ er vindhastighet i meter i sekundet, $A$ er arealet som bladene dekker på én rotasjon, $ρ$ er egenvekten til luft, og $η$ er virkningsgraden til turbinen.

Vindturbinen er konstruert for drift med følgende verdier:

Vindhastighet	$v = 10 m / s$
Virkningsgrad	$η =,5$
Areal	$A = 20 m^{2}$
Egenvekten til luft	$ρ = 1,3 k g / m^{3}$

Kalkulator

Finn den leverte effekten ( $P$ ) til vindturbinen. Husk å begrunne svaret ditt.

Kalkulator

Hva må $A$ av bladene til vindturbinen være hvis effekten skal være $9425 W$ med samme vindhastighet?

Kalkulator

Hva gir størst økning i effekt: en dobling av rotorarealet $A$ eller en dobling av vindhastigheten $v$ ? Gjør utregninger og begrunn svaret ditt.

Fasit

$P = 6500 W$

$A = 29 m^{2}$

Dobling av $v$ gir størst økning (faktor 8 mot faktor 2)

Løsningsforslag

Vi setter inn de oppgitte verdiene i formelen:

P = \frac{v^{3} \cdot A \cdot ρ \cdot η}{2} = \frac{10^{3} \cdot 20 \cdot 1,3 \cdot 0,5}{2} = \frac{130 000}{2} = 6500 W

Vi løser for $A$ når $P = 9425 W$ :

\begin{matrix} 9425 & = \frac{10^{3} \cdot A \cdot 1,3 \cdot 0,5}{2} \\ 9425 & = 325 \cdot A \\ A & = \frac{9425}{325} = 29 m^{2} \end{matrix}

Vi beregner effekten ved dobling av $A$ og ved dobling av $v$ :

Dobling av $A$ (fra 20 til 40 m²):

P = \frac{10^{3} \cdot 40 \cdot 1,3 \cdot 0,5}{2} = 13 000 W

Det er 2 ganger den opprinnelige effekten.

Dobling av $v$ (fra 10 til 20 m/s):

P = \frac{20^{3} \cdot 20 \cdot 1,3 \cdot 0,5}{2} = \frac{8000 \cdot 20 \cdot 0,65}{1} = 52 000 W

Det er 8 ganger den opprinnelige effekten.

Dobling av vindhastigheten $v$ gir størst økning. Fordi $v$ er opphøyd i tredje potens i formelen, gir en dobling av $v$ en økning med faktoren $2^{3} = 8$ , mens dobling av $A$ bare gir dobbel effekt. Dobling av vindhastigheten gir altså fire ganger større effektøkning enn dobling av arealet.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

For 2 poeng må svar og benevning være korrekt. Riktig svar uten benevning gis 1 poeng, og korrekt brukt (og innsatt i) formel, men med gal utregning gis ett poeng.

For 2 poeng må svar og benevning være korrekt. Riktig svar uten benevning gis 1 poeng, og korrekt brukt (og innsatt i) formel, men med gal utregning gis ett poeng. Dersom arealet er funnet ved «sett inn»-metoden, må det være dokumentert at det er foretatt flere forsøk for å komme fram til korrekt svar.

For to poeng må det utføres flere utregninger (mer enn én) av effekten (P) hvor man undersøker effektendring først ved å doble vindhastighet og så doble areal, og det bør påpekes og begrunnes at dobling av vindhastighet gir fire ganger større effektøkning enn dobling av areal. Det gis 1 poeng dersom en utregning er gjennomført og kandidaten svarer at dobling av vindhastighet gir større effektendring enn dobling av areal.

Oppgavedata

Hentet fra: 1P-Y EL V2023, del 2, oppgave 2
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 3
Vanskegrad: 3
Poeng: 6
Temaer: Formler, Elektrofag, Potensregning
Kompetansemål: Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv
Bruke trigonometri til å rekne ut lengder, vinklar og areal i trekantar i problemløysing innanfor elektro og datateknologi

Effektformel vindturbin

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Effektformel vindturbin

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Effektformel vindturbin

Effektformel vindturbin

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer