Diskret sannsynlighetsfordeling

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En stokastisk variabel $X$ har følgende sannsynlighetsfordeling:

$x$	0	10	20
$P(X=x)$	$0{,}2$	$0{,}5$	$a$

Bestem $a$ .

Regn ut forventningsverdien $\mu$ og standardavviket $\sigma$ til $X$ .

Fasit

$a = 0{,}3$

$\mu = 11$ , $\sigma = 7$

LøsningsforslagKI-generert

Summen av alle sannsynligheter må være 1:

0{,}2 + 0{,}5 + a = 1

a = 0{,}3

Forventningsverdien er

\mu = E(X) = \sum x \cdot P(X=x) = 0 \cdot 0{,}2 + 10 \cdot 0{,}5 + 20 \cdot 0{,}3 = 0 + 5 + 6 = 11

Variansen er

\text{Var}(X) = \sum (x - \mu)^2 \cdot P(X=x)

= (0-11)^2 \cdot 0{,}2 + (10-11)^2 \cdot 0{,}5 + (20-11)^2 \cdot 0{,}3

= 121 \cdot 0{,}2 + 1 \cdot 0{,}5 + 81 \cdot 0{,}3

= 24{,}2 + 0{,}5 + 24{,}3 = 49

Standardavviket er

\sigma = \sqrt{\text{Var}(X)} = \sqrt{49} = 7

Oppgavedata

Sync på tvers av enheter