Diskret sannsynlighetsfordeling (s2 h16)

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Sannsynlighetsfordelingen for en stokastisk variabel $X$ er gitt ved denne tabellen:

$t$	$r$	$- 1$	$0$	$2$
$P (X = t)$	$0,1$	$0,3$	$0,2$	$p$

Forklar hvorfor $p$ må være lik $0,4$ .

Bestem $r$ dersom $E (X) = 1$ .

Vi setter nå $r = - 5$ . Bestem $E (X)$ og $Var (X)$ .

Fasit

$p = 0,4$

$r = 5$

$E (X) = 0$ , $Var (X) = 4,4$

LøsningsforslagKI-generert

Summen av alle sannsynligheter i en sannsynlighetsfordeling må være lik 1:

0,1 + 0,3 + 0,2 + p = 1

0,6 + p = 1

p = 0,4

Forventningsverdien er gitt ved $E (X) = \sum t \cdot P (X = t)$ . Vi setter inn de kjente verdiene og bruker at $E (X) = 1$ :

0,1 \cdot r + 0,3 \cdot (- 1) + 0,2 \cdot 0 + 0,4 \cdot 2 = 1

0,1 r - 0,3 + 0 + 0,8 = 1

0,1 r + 0,5 = 1

0,1 r = 0,5

r = 5

Med $r = - 5$ ser sannsynlighetsfordelingen slik ut:

$t$	$- 5$	$- 1$	$0$	$2$
$P (X = t)$	$0,1$	$0,3$	$0,2$	$0,4$

Forventningsverdi:

E (X) = 0,1 \cdot (- 5) + 0,3 \cdot (- 1) + 0,2 \cdot 0 + 0,4 \cdot 2

= - 0,5 - 0,3 + 0 + 0,8 = 0

Varians:

Var (X) = \sum P (X = t) \cdot {(t - E (X))}^{2}

= 0,1 \cdot {(- 5 - 0)}^{2} + 0,3 \cdot {(- 1 - 0)}^{2} + 0,2 \cdot {(0 - 0)}^{2} + 0,4 \cdot {(2 - 0)}^{2}

= 0,1 \cdot 25 + 0,3 \cdot 1 + 0,2 \cdot 0 + 0,4 \cdot 4

= 2,5 + 0,3 + 0 + 1,6 = 4,4

Oppgavedata

Hentet fra: S2 H2016, del 1, oppgave 6
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Diskrete sannsynlighetsfordelinger, Forventningsverdi, Varians og standardavvik

Innstillinger