Diagonalen $BD$ deler firkanten i to trekanter: $△ABD$ og $△BDC$. I trekant $BDC$ kjenner vi to sider og vinkelen mellom dem: $BC=\mathrm{6,0}$, $\angle DBC=\mathrm{38,2}°$, og siden motstående vinkelen, $DC=\mathrm{4,0}$. Da kan vi sette opp cosinussetningen med $BD$ som ukjent:

Dette gir en andregradslikning i $BD$:

Vi løser med abc-formelen:

Vi må velge den løsningen som stemmer med figuren. Av figuren ser vi at diagonalen $BD$ er en forholdsvis lang diagonal, på størrelse med siden $BC=\mathrm{6,0}\mathrm{cm}$. Vi forkaster derfor $BD\approx \mathrm{3,22}\mathrm{cm}$ og velger

Vi finner arealet av firkanten ved å legge sammen arealet av $△BDC$ og $△ABD$.

Areal av $△BDC$

Her kjenner vi to sider og vinkelen mellom dem ($BD\approx \mathrm{6,21}$, $BC=\mathrm{6,0}$ og $\angle DBC=\mathrm{38,2}°$), og kan bruke arealsetningen direkte:

Areal av $△ABD$

I denne trekanten kjenner vi $AD=\mathrm{5,0}$, $\angle DAB=60°$ og $BD\approx \mathrm{6,21}$ (siden motstående vinkel $A$). Vi bruker først sinussetningen til å finne vinkel $\angle ABD$:

Vi velger $\angle ABD\approx \mathrm{44,2}°$, siden den samlede vinkelen i $B$ da blir $\angle ABD+\angle DBC\approx \mathrm{44,2}°+\mathrm{38,2}°=\mathrm{82,4}°$, som stemmer godt med en konveks firkant som på figuren. Den andre løsningen ville gitt en vinkel i $B$ på over $170°$, som er urimelig.

Da blir $\angle ADB=180°-60°-\mathrm{44,2}°=\mathrm{75,8}°$, og vi kan bruke arealsetningen med sidene $AD$ og $BD$:

Totalt areal