Diagonal i grunnmur og babylonsk kvadratrotformel

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Rektangel ABCD med AB = 7,00 m og BC = 5,00 m og stiplet diagonal BD

Frode skal sette opp en grunnmur til en hytte. Grunnflaten i hytten skal ha form som et rektangel med sider $7,00 m$ og $5,00 m$ . Se figuren ovenfor.

Kalkulator

Regn ut hvor lang diagonalen $B D$ må være.

Siden Frode ikke har med seg kalkulator, finner han en tilnærming for kvadratroten av et tall ved å regne slik babylonerne gjorde for flere tusen år siden.

Når babylonerne skulle finne kvadratroten av et tall $T$ , fant de det kvadrattallet $K$ som lå nærmest $T$ , og brukte formelen:

\sqrt{T} \approx \frac{1}{2} (\sqrt{K} + \frac{T}{\sqrt{K}})

For hånd

Bruk denne formelen når du regner ut hvor lang diagonalen $B D$ må være. Sammenlikn med resultatet i a).

Fasit

$B D \approx 8,60 m$

$B D \approx 8,61 m$ (godt samsvar med svaret i a))

LøsningsforslagKI-generert

Diagonalen $B D$ deler rektangelet i to rettvinklede trekanter der $B D$ er hypotenusen, og sidene $A B = 7,00 m$ og $B C = 5,00 m$ er katetene. Pytagoras’ setning gir:

B D = \sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = \sqrt{{7,00}^{2} + {5,00}^{2}} = \sqrt{49 + 25} = \sqrt{74}

Med kalkulator finner vi:

B D = \sqrt{74} \approx 8,60 m

$B D \approx 8,60 m$

Vi skal finne $\sqrt{74}$ med babylonernes formel. Det kvadrattallet $K$ som ligger nærmest $T = 74$ , er $81 = 9^{2}$ (siden $74 - 64 = 10$ og $81 - 74 = 7$ , ligger $74$ nærmere $81$ enn $64$ ). Vi setter $T = 74$ og $K = 81$ inn i formelen:

\sqrt{74} \approx \frac{1}{2} (\sqrt{81} + \frac{74}{\sqrt{81}}) = \frac{1}{2} (9 + \frac{74}{9}) = \frac{1}{2} (9 + 8,2222 \dots) \approx 8,61

Diagonalen blir dermed $B D \approx 8,61 m$ , som stemmer godt overens med svaret i a) ( $8,60 m$ ) — avviket er bare om lag $0,01 m$ .

$B D \approx 8,61 m$

Oppgavedata

Hentet fra: 1P H2011, del 2, oppgave 3
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Pytagoras, Kvadratrøtter, Formler

Diagonal i grunnmur og babylonsk kvadratrotformel

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Diagonal i grunnmur og babylonsk kvadratrotformel

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Diagonal i grunnmur og babylonsk kvadratrotformel

Diagonal i grunnmur og babylonsk kvadratrotformel

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer