Derivert av omvendt funksjon til ln R1 V26

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En funksjon $f$ gitt ved $f (x) = \ln (x + 2)$ , har en omvendt funksjon $g$ . Bestem $g^{'} (1)$ .

Fasit

$g^{'} (1) = e$

LøsningsforslagKI-generert

Vi bruker formelen for den deriverte av en omvendt funksjon:

g^{'} (y) = \frac{1}{f^{'} (g (y))}

Steg 1: Finn $g (1)$

Vi løser $f (x) = 1$ :

\ln (x + 2) = 1 ⟹ x + 2 = e ⟹ x = e - 2

Altså er $g (1) = e - 2$ .

Steg 2: Finn $f^{'} (x)$

f^{'} (x) = \frac{1}{x + 2}

Steg 3: Beregn $g^{'} (1)$

g^{'} (1) = \frac{1}{f^{'} (g (1))} = \frac{1}{f^{'} (e - 2)} = \frac{1}{\frac{1}{(e - 2) + 2}} = \frac{1}{\frac{1}{e}} = 𝐞

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

Kandidater som har en riktig strategi, men ikke kommer fram til riktig svar kan få 1 poeng.

Oppgavedata

Hentet fra: R1 V2026, del 1, oppgave 6
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Omvendt funksjon, Derivasjon
Kompetansemål: Utforske, analysere og derivere ulike funksjoner og deres omvendte funksjoner, og gjøre rede for egenskaper til og sammenhenger mellom slike funksjoner

Innstillinger