1. Vi deriverer $f(x)=2x\cdot e^x$ med produktregelen, ${\left(uv\right)}^{\prime }=u^{\prime }v+u{v}^{\prime }$, med $u=2x$ og $v=e^x$.

2. Vi skriver $g(x)=3\sqrt{x^2-1}=3{(x^2-1)}^{\frac{1}{2}}$ og bruker kjerneregelen. Den ytre funksjonen er $3u^{\frac{1}{2}}$ og den indre er $u=x^2-1$, med $u^{\prime }=2x$.

Vi setter $x=1$ inn i likningen for å vise at det er en løsning.

Siden $x=1$ er en løsning, kan vi dele polynomet på $(x-1)$.

Vi faktoriserer andregradsuttrykket:

De to andre løsningene er dermed $x=3$ og $x=-1$. Alle løsningene er

1. Vi finner noen punkter på grafen til $\overrightarrow{r}(t)=[6t,-5t^2+45]$ for $t\in [0,3]$:

   $t$	$0$	$1$	$2$	$3$
   $x=6t$	$0$	$6$	$12$	$18$
   $y=-5t^2+45$	$45$	$40$	$25$	$0$

   Eliminerer vi $t$ ($t=x/6$), ser vi at $y=-5{\left({\displaystyle \frac{x}{6}}\right)}^2+45=-{\displaystyle \frac{5}{36}}{x}^2+45$, som er en del av en nedovervendt parabel. Grafen starter i $(0,45)$ og synker mot $(18,0)$ når $t$ går fra $0$ til $3$.

2. Fartsvektoren er den deriverte av posisjonsvektoren.

Denne vektoren tegnes inn i punktet $(6,40)$ på grafen (der $t=1$), og peker skrått nedover mot høyre.

3. Akselerasjonsvektoren er den deriverte av fartsvektoren.

Akselerasjonsvektoren er konstant — den er den samme uansett hvilken $t$ vi ser på. Den peker rett nedover ($y$-retning) med konstant størrelse $10$, mens $x$-komponenten er $0$. Bevegelsen ligner dermed på en kastebevegelse påvirket av en konstant kraft rettet nedover (for eksempel tyngdekraften), uten akselerasjon i horisontal retning.

Det er totalt $6+4=10$ personer i gjengen. Vi skal trekke ut $2$ av dem uten tilbakelegging.

Antall måter å velge $2$ personer av $10$ på totalt:

Antall måter å velge $1$ gutt av $6$ og $1$ jente av $4$ på:

Sannsynligheten for å trekke ut én gutt og én jente er dermed

Vinkelsummen i en trekant er $180°$, så

Trekanten konstrueres med passer og linjal slik:

1. Tegn linjestykket $AB$ med lengde $\mathrm{10,0}\text{ cm}$.
2. Konstruer en vinkel på $75°$ i $A$ (mellom $AB$ og den kommende siden $AC$), for eksempel med vinkelmåler.
3. Konstruer en vinkel på $15°$ i $B$ (mellom $BA$ og den kommende siden $BC$).
4. Der de to nye linjene fra $A$ og $B$ skjærer hverandre, ligger hjørnet $C$. Siden $\angle C=180°-75°-15°=90°$, stemmer konstruksjonen med kravet om at $\angle C=90°$.

Dette gir den ønskede trekanten $ABC$.

1. Vi setter $x=2$ inn i telleren: $2^2+4=8\ne 0$, mens nevneren $x-2\to 0$. Siden telleren ikke går mot $0$ mens nevneren gjør det, går brøken mot uendelig i tallverdi. Fra høyre ($x\to 2^{+}$) er $x-2>0$, så brøken går mot $+\infty$. Fra venstre ($x\to 2^{-}$) er $x-2<0$, så brøken går mot $-\infty$. Siden grenseverdiene fra høyre og venstre ikke er like,

2. Her går både teller og nevner mot $0$ når $x\to 2$, så vi faktoriserer telleren som en differanse mellom to kvadrater.