a) Derivasjon

Deriver funksjonene

1) $f(x) = x^3 \cdot \ln x$

2) $g(x) = 4e^{x^2-3x}$

b) Polynomdivisjon og ulikhet

Vi har polynomfunksjonen $P(x) = x^3 - 4x^2 - 4x + 16$.

1)

Regn ut $P(2)$. Bruk polynomdivisjon til å faktorisere uttrykket $P(x)$ i førstegradsfaktorer.

2)

Løs ulikheten $P(x) \leq 0$.

c) Logisk implikasjon

Nedenfor er det gitt to utsagn. Skriv av utsagnene i besvarelsen. I boksen mellom utsagnene skal du sette inn ett av symbolene $\Rightarrow$, $\Leftarrow$ eller $\Leftrightarrow$.

Per er fra Bergen. $\quad\square\quad$ Per er fra Norge.

Forklar hvordan du har tenkt.

d) Vektorer

Vi har vektoren $\vec{a} = [3, 5]$.

1)

En vektor $\vec{b}$ er dobbelt så lang som $\vec{a}$ og har motsatt retning av $\vec{a}$. Skriv $\vec{b}$ på koordinatform.

2)

Finn koordinatene til en vektor $\vec{c}$ som står normalt på $\vec{a}$.

e) Eksponentiallikning

Løs likningen $4 \cdot \left(1 + \dfrac{x}{100}\right)^4 = 64$.

f) Konstruksjon

I en sirkel med radius $r$ er det innskrevet en trekant $ABC$. Lengden til radien er gitt til høyre.

Siden $AB$ i trekanten er $\dfrac{3}{2}r$, og $\angle ABC = 45°$.

Konstruer trekanten. Forklar konstruksjonen.