Derivasjon av tre funksjoner

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Deriver funksjonene

f(x) = 3x^3 + \ln x

g(x) = x \cdot e^{-2x^2}

h(x) = \dfrac{2x}{x^2 + 1}

Fasit

$f'(x) = 9x^2 + \dfrac{1}{x}$

$g'(x) = (1 - 4x^2) \cdot e^{-2x^2}$

$h'(x) = \dfrac{2(1-x^2)}{(x^2+1)^2}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi deriverer ledd for ledd:

f'(x) = 3 \cdot 3x^2 + \frac{1}{x} = \underline{\underline{9x^2 + \frac{1}{x}}}

Vi bruker produktregelen med $u = x$ og $v = e^{-2x^2}$ :

g'(x) = 1 \cdot e^{-2x^2} + x \cdot (-4x) \cdot e^{-2x^2} = e^{-2x^2}(1 - 4x^2)

= \underline{\underline{(1 - 4x^2) \cdot e^{-2x^2}}}

Vi bruker brøkregelen med $u = 2x$ og $v = x^2 + 1$ :

h'(x) = \frac{2(x^2+1) - 2x \cdot 2x}{(x^2+1)^2} = \frac{2x^2 + 2 - 4x^2}{(x^2+1)^2} = \underline{\underline{\frac{2 - 2x^2}{(x^2+1)^2}}}

Oppgavedata

Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Poeng: 5
Temaer: Derivasjon, Logaritmer, Eksponentialfunksjon, Rasjonale funksjoner
Kompetansemål: Analysere og tolke ulike funksjoner ved å bruke derivasjon og integrasjon

Sync på tvers av enheter