Derivasjon av tre funksjoner (s2 v16)

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Deriver funksjonene

f (x) = e^{- 2 x}

g (x) = \frac{x - 3}{x - 4}

h (x) = x {(x - 3)}^{6}

Fasit

$f^{'} (x) = - 2 e^{- 2 x}$

$g^{'} (x) = \frac{- 1}{{(x - 4)}^{2}}$

$h^{'} (x) = {(x - 3)}^{5} (7 x - 3)$

LøsningsforslagKI-generert

$f (x) = e^{- 2 x}$

Vi bruker kjerneregelen med den indre funksjonen $u = - 2 x$ , så $u^{'} = - 2$ .

f^{'} (x) = e^{- 2 x} \cdot (- 2) = - 2 e^{- 2 x}

$g (x) = \frac{x - 3}{x - 4}$

Vi bruker kvotientregelen ${(\frac{u}{v})}^{'} = \frac{u^{'} v - u v^{'}}{v^{2}}$ med $u = x - 3$ og $v = x - 4$ .

g^{'} (x) = \frac{1 \cdot (x - 4) - (x - 3) \cdot 1}{{(x - 4)}^{2}} = \frac{x - 4 - x + 3}{{(x - 4)}^{2}} = \frac{- 1}{{(x - 4)}^{2}}

$h (x) = x {(x - 3)}^{6}$

Vi bruker produktregelen ${(u v)}^{'} = u^{'} v + u v^{'}$ med $u = x$ og $v = {(x - 3)}^{6}$ .

For $v^{'} = {(x - 3)}^{6}$ bruker vi kjerneregelen: $v^{'} = 6 {(x - 3)}^{5}$ .

h^{'} (x) = 1 \cdot {(x - 3)}^{6} + x \cdot 6 {(x - 3)}^{5}

Vi faktoriserer ut ${(x - 3)}^{5}$ :

h^{'} (x) = (x - 3)^{5} [(x - 3) + 6 x] = (x - 3)^{5} (7 x - 3)

Oppgavedata

Hentet fra: S2 V2016, del 1, oppgave 1
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 5
Temaer: Derivasjon, Eksponentialfunksjon, Rasjonale funksjoner

Innstillinger