Derivasjon av to funksjoner R1 V22 Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil. Deriver funksjonene a) f(x)=x3+lnxf(x)=x^3+\ln xf(x)=x3+lnx b) g(x)=x⋅e2xg(x)=x \cdot e^{2x}g(x)=x⋅e2x Fasit a) f′(x)=3x2+1xf'(x) = 3x^2 + \dfrac{1}{x}f′(x)=3x2+x1 b) g′(x)=(2x+1)e2xg'(x) = (2x+1)e^{2x}g′(x)=(2x+1)e2x LøsningsforslagKI-generert a) f(x)=x3+lnxf(x) = x^3 + \ln xf(x)=x3+lnx Vi deriverer ledd for ledd: f′(x)=3x2+1xf'(x) = 3x^2 + \frac{1}{x}f′(x)=3x2+x1 (bruker (lnx)′=1x(\ln x)' = \dfrac{1}{x}(lnx)′=x1 og (xn)′=nxn−1(x^n)' = nx^{n-1}(xn)′=nxn−1) b) g(x)=x⋅e2xg(x) = x \cdot e^{2x}g(x)=x⋅e2x Vi bruker produktregelen (uv)′=u′v+uv′(uv)' = u'v + uv'(uv)′=u′v+uv′ med u=x,v=e2xu = x, \quad v = e^{2x}u=x,v=e2x u′=1,v′=2e2x(kjerneregelen)u' = 1, \quad v' = 2e^{2x} \quad \text{(kjerneregelen)}u′=1,v′=2e2x(kjerneregelen) g′(x)=1⋅e2x+x⋅2e2x=e2x+2x e2x=(1+2x)e2xg'(x) = 1 \cdot e^{2x} + x \cdot 2e^{2x} = e^{2x} + 2x\,e^{2x} = (1 + 2x)e^{2x}g′(x)=1⋅e2x+x⋅2e2x=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x OppgavedataKategori1Vanskegrad1TemaerDerivasjon