Derivasjon av polynom og brøk R1 V26

Deriver funksjonen $h$ gitt ved

h (x) = 3 x^{2} - 5 + \frac{3}{x - 2}

Fasit

$h^{'} (x) = 6 x - \frac{3}{{(x - 2)}^{2}}$

Løsningsforslag

h (x) = 3 x^{2} - 5 + \frac{3}{x - 2}

De første to leddene er «enkle» å derivere, de blir $6 x$ og $0$ . For å derivere det siste leddet må vi bruke kjerneregelen eller kvotientregelen. Jeg velger kvotientregelen.

\begin{matrix} {(\frac{u}{v})}^{'} & = \frac{u^{'} v - u v^{'}}{v^{2}} \\ {(\frac{3}{x - 2})}^{'} & = \frac{3^{'} \cdot (x - 2) - 3 \cdot {(x - 2)}^{'}}{{(x - 2)}^{2}} \\ = \frac{0 - 3 \cdot 1}{{(x - 2)}^{2}} = - \frac{3}{{(x - 2)}^{2}} \end{matrix}

Etter å ha samlet leddene får vi:

h^{'} (x) = 6 x - \frac{3}{{(x - 2)}^{2}}

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

Kandidaten må derivere to av leddene riktig for å få 1 poeng.

Oppgavedata

Hentet fra: R1 V2026, del 1, oppgave 1
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Derivasjon
Kompetansemål: Bestemme den deriverte i et punkt geometrisk, algebraisk og ved numeriske metoder, og gi eksempler på funksjoner som ikke er deriverbare i gitte punkter

Derivasjon av polynom og brøk R1 V26

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Derivasjon av polynom og brøk R1 V26

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Derivasjon av polynom og brøk R1 V26

Derivasjon av polynom og brøk R1 V26

Lov på eksamen

Temaer