Defekte lyspærer hypergeometrisk sannsynlighet S1 H13

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

I en eske ligger 50 lyspærer. Av disse er 7 defekte.

Du velger tilfeldig ut 10 lyspærer fra esken.

Kalkulator

Bestem sannsynligheten for at akkurat 2 av lyspærene er defekte.

Kalkulator

Bestem sannsynligheten for at du velger ut minst 3 defekte lyspærer.

Fasit

$P (X = 2) \approx 0,296$

$P (X \geq 3) \approx 0,133$

LøsningsforslagKI-generert

La $X$ være antall defekte lyspærer blant de $10$ som velges ut. Siden pærene velges tilfeldig uten tilbakelegging fra en gruppe med et gitt antall “defekte” og “ikke-defekte”, er $X$ hypergeometrisk fordelt med $N = 50$ (totalt antall pærer), $K = 7$ (antall defekte) og $n = 10$ (antall trukket ut):

P (X = k) = \frac{(\binom{7}{k}) \cdot (\binom{43}{10 - k})}{(\binom{50}{10})}

Sannsynligheten for at akkurat $2$ av de $10$ lyspærene er defekte:

P (X = 2) = \frac{(\binom{7}{2}) \cdot (\binom{43}{8})}{(\binom{50}{10})} \approx 0,2965

GeoGebra CAS-utregning

Sannsynligheten for at akkurat $2$ av lyspærene er defekte er dermed $P (X = 2) \approx 0,296$ , altså om lag $29,6 %$ .

Sannsynligheten for å velge ut minst $3$ defekte lyspærer finner vi enklest ved å bruke komplementet:

P (X \geq 3) = 1 - P (X = 0) - P (X = 1) - P (X = 2)

Fra CAS-utregningen (samme skjermbilde) er

P (X = 0) \approx 0,1867 P (X = 1) \approx 0,3843 P (X = 2) \approx 0,2965

Dette gir

P (X \geq 3) = 1 - 0,1867 - 0,3843 - 0,2965 \approx 0,1326

Sannsynligheten for å velge ut minst $3$ defekte lyspærer er dermed $P (X \geq 3) \approx 0,133$ , altså om lag $13,3 %$ .

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 4 poeng

I en fullgod besvarelse bør kandidaten kommentere at dette er en hypergeometrisk sannsynlighetsmodell.

Oppgavedata

Hentet fra: S1 H2013, del 2, oppgave 1
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Kombinatorikk, Sannsynlighet

Defekte lyspærer hypergeometrisk sannsynlighet S1 H13

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Defekte lyspærer hypergeometrisk sannsynlighet S1 H13

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Defekte lyspærer hypergeometrisk sannsynlighet S1 H13

Defekte lyspærer hypergeometrisk sannsynlighet S1 H13

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer