Vi skal finne $c\in ⟨1,3⟩$ slik at $f^{\prime }(c)={\displaystyle \frac{f(3)-f(1)}{3-1}}$.

Vi beregner først høyresiden:

Siden $f^{\prime }(x)=2x+3$, løser vi likningen $f^{\prime }(c)=7$:

I GeoGebra CAS:

CAS gir $c=2$. Vi sjekker at $c=2\in ⟨1,3⟩$ ✓.

$\underline{\underline{c=2}}$

Programmet beregner den midlere stigningen $m={\displaystyle \frac{f(b)-f(a)}{b-a}}$ og leter så trinnvis fra $x=a$ til $f^{\prime }(x)\approx m$:

def f(x):
    return x**2 + 3*x + 1

a = 1
b = 3
m = (f(b) - f(a)) / (b - a)     # midlere stigning

h = 0.0001
c = a
while (f(c + h) - f(c)) / h < m:   # finn c der f'(c) ≈ m
    c = c + h

print("c =", round(c, 4))

Programmet skriver ut c = 2.0.

Ved å kjøre programmet for ulike verdier av $a$ og $b$ (for eksempel $a=0,b=4$ gir $c=2$; $a=-2,b=2$ gir $c=0$; $a=1,b=5$ gir $c=3$) ser vi at $c$ alltid er lik midtpunktet:

Vi viser dette analytisk for en generell andregradsfunksjon $h(x)=p{x}^2+qx+r$ med $p\ne 0$.

Midlere stigning:

(CAS bekrefter: se linje 4 i skjermbildet over — uttrykket forenkles til $ap+pb+q$.)

Setter $h^{\prime }(c)$ lik midlere stigning:

(CAS bekrefter i linje 5: $c=\frac{1}{2}a+\frac{1}{2}b$.)

Siden $c={\displaystyle \frac{a+b}{2}}$ gjelder for alle andregradsfunksjoner med $p\ne 0$, og spesielt for $a=2$, $b=8$:

Annes påstand er $\underline{\underline{\text{riktig}}}$.