Boliglån med endret terminbeløp

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Annette vurderer å ta opp et boliglån på $1\,500\,000$ kroner. Renten er $0{,}3\ \%$ per måned. Lånet skal nedbetales som et annuitetslån med $180$ månedlige terminer. Første innbetaling er én måned etter låneopptak.

Vis at terminbeløpet Annette må betale, er $10\,797$ kroner.

Annette regner med å ha litt trang økonomi de nærmeste årene. Banken tilbyr henne derfor en ordning der hun betaler $8000$ kroner per måned de første fem årene. Etter dette økes terminbeløpet slik at lånet er helt nedbetalt $15$ år etter at hun tok opp lånet.

Vis at Annette har $1\,270\,289$ kroner igjen av lånet etter de fem første årene dersom hun velger denne ordningen.

Bestem det månedlige terminbeløpet de siste $120$ terminene dersom Annette går inn for denne ordningen.

Annette liker ordningen med redusert terminbeløp de første fem årene, men synes det nye terminbeløpet i c) er litt for høyt. Hun ønsker å betale $11\,000$ kroner i terminbeløp etter de fem første årene.

Bruk CAS til å bestemme hvor mye dette vil forlenge tiden det tar å nedbetale lånet.

Fasit

$\underline{\underline{T \approx 10\,797 \, \mathrm{kr}}}$

$\underline{\underline{R \approx 1\,270\,289 \, \mathrm{kr}}}$

$\underline{\underline{T_2 \approx 12\,621 \, \mathrm{kr}}}$

$\underline{\underline{142 - 120 = 22 \text{ terminer (knapt 2 år) lenger}}}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi bruker CAS (GeoGebra) til å løse oppgaven. Se skjermbilde nedenfor.

CAS-utregning for alle fire deloppgaver

Lånebeløpet $S = 1\,500\,000 \, \mathrm{kr}$ skal være lik nåverdien av alle $180$ terminbeløp $T$ diskontert med månedsrenten $i = 0{,}003$ :

\sum_{k=1}^{180} \frac{T}{1{,}003^k} = 1\,500\,000

I CAS (linje 1) løser vi likningen for $T$ :

T \approx 10\,797{,}05 \, \mathrm{kr}

Terminbeløpet er altså $\mathbf{\underline{\underline{10\,797 \, \mathrm{kr}}}}$ , som vist.

Etter $60$ terminer med $8\,000 \, \mathrm{kr}$ per termin er restgjelden lik det opprinnelige lånet oppdiskontert i $60$ måneder, minus fremverdien av innbetalingene:

R = 1\,500\,000 \cdot 1{,}003^{60} - 8\,000 \cdot \frac{1{,}003^{60} - 1}{0{,}003}

CAS (linje 2) gir:

R \approx 1\,270\,289{,}40 \, \mathrm{kr}

Restgjelden er altså $\mathbf{\underline{\underline{1\,270\,289 \, \mathrm{kr}}}}$ , som vist.

De resterende $120$ terminene skal betale ned restgjelden $R = 1\,270\,289 \, \mathrm{kr}$ . Vi setter opp nåverdilikningen for nytt terminbeløp $T_2$ :

\sum_{k=1}^{120} \frac{T_2}{1{,}003^k} = 1\,270\,289

CAS (linje 3) gir:

T_2 \approx 12\,621{,}0 \, \mathrm{kr}

Det månedlige terminbeløpet de siste $120$ terminene er $\mathbf{\underline{\underline{12\,621 \, \mathrm{kr}}}}$ .

Annette ønsker å betale $11\,000 \, \mathrm{kr}$ per termin på restgjelden $R = 1\,270\,289 \, \mathrm{kr}$ . Vi bruker CAS til å finne antall terminer $n$ :

\sum_{j=1}^{n} \frac{11\,000}{1{,}003^j} = 1\,270\,289

CAS (linje 4) gir:

n \approx 141{,}99 \approx 142 \text{ terminer}

Opprinnelig var det $120$ terminer igjen. Forlengelsen er:

142 - 120 = \mathbf{\underline{\underline{22 \text{ terminer}}}}

Det tar altså ca. $22$ måneder (knapt $2 \text{ år}$ ) lenger å nedbetale lånet med $11\,000 \, \mathrm{kr}$ per termin enn med det beregnede terminbeløpet på $12\,621 \, \mathrm{kr}$ .

Oppgavedata

Kategori: 3
Vanskegrad: 3
Poeng: 8
Temaer: Annuitetslån, Geometrisk rekke, Rente

Boliglån med endret terminbeløp

Sync på tvers av enheter

Boliglån med endret terminbeløp

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave