Blått areal mellom kvadrat og innskrevet sirkel med diagonal 4

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Kvadrat ABCD med innskrevet sirkel, området utenfor sirkelen er blått

Figuren ovenfor viser en sirkel som er innskrevet i et kvadrat. $A C = 4$ .

Vis at arealet av det blå området på figuren ovenfor er $8 - 2 π$

Fasit

$Arealet av det blå området er 8 - 2 π$

LøsningsforslagKI-generert

Kvadratet $A B C D$ har diagonal $A C = 4$ . Diagonalen i et kvadrat med side $s$ er gitt ved Pytagoras’ setning, siden diagonalen deler kvadratet i to rettvinklede trekanter med katetene $s$ og $s$ :

s^{2} + s^{2} = A C^{2}

2 s^{2} = 4^{2} = 16

s^{2} = 8

Arealet av kvadratet er dermed

A_{kvadrat} = s^{2} = 8

Sirkelen er innskrevet i kvadratet, så diameteren til sirkelen er lik sidelengden i kvadratet: $d = s$ , altså $r = \frac{s}{2}$ . Da er

r^{2} = \frac{s^{2}}{4} = \frac{8}{4} = 2

Arealet av sirkelen blir

A_{sirkel} = π r^{2} = 2 π

Det blå området er det som er igjen av kvadratet når sirkelen er trukket fra:

A_{blå} = A_{kvadrat} - A_{sirkel} = 8 - 2 π

Dette er nettopp det vi skulle vise: $8 - 2 π$ .

Oppgavedata

Hentet fra: 1T H2012, del 1, oppgave 10
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Poeng: 3
Temaer: Geometri, Areal og omkrets, Sirkel, Pytagoras

Blått areal mellom kvadrat og innskrevet sirkel med diagonal 4

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Blått areal mellom kvadrat og innskrevet sirkel med diagonal 4

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Blått areal mellom kvadrat og innskrevet sirkel med diagonal 4

Blått areal mellom kvadrat og innskrevet sirkel med diagonal 4

Lov på eksamen

Temaer