Binomisk forsøk med 12 elever til førerkortkurs

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Statistikk viser at 74 prosent av alle oppkjøringer til førerkort klasse B blir bestått.

juni 2022 skal 7 gutter og 5 jenter fra en videregående skole ha oppkjøring til førerkort klasse B.

Kalkulator

Hva må vi gå ut fra i denne situasjonen for å kunne se på dette som et binomisk forsøk?

Kalkulator

Hva er sannsynligheten for at minst 8 av de 12 elevene består oppkjøringen?

Kalkulator

Hva er sannsynligheten for at akkurat 5 av guttene og akkurat 4 av jentene består oppkjøringen?

Fasit

Vi må gå ut fra at forsøkene er uavhengige og at sannsynligheten for å bestå er den samme (0,74) for alle elevene.

$P (X \geq 8) \approx 0,821$

$P \approx 0,1228$

LøsningsforslagKI-generert

For at vi kan se på dette som et binomisk forsøk, må følgende forutsetninger gjelde:

Det er et fast antall forsøk: $n = 12$ elever.
Hvert forsøk har to mulige utfall: bestått eller ikke bestått.
Sannsynligheten for å bestå er den samme for alle elevene: $p = 0,74$ .
Forsøkene er uavhengige av hverandre – om én elev består, påvirker ikke sjansen for at en annen består.

La $X$ være antallet elever som består. Vi antar $X \sim Bin (12, 0,74)$ .

Vi skal finne $P (X \geq 8)$ :

P (X \geq 8) = \sum_{k = 8}^{12} (\binom{12}{k}) \cdot {0,74}^{k} \cdot {0,26}^{12 - k}

= P (X = 8) + P (X = 9) + P (X = 10) + P (X = 11) + P (X = 12)

\approx 0,2034 + 0,2573 + 0,2197 + 0,1137 + 0,0270

\approx 0,821

Sannsynligheten for at minst 8 av de 12 elevene består er omtrent $0,821$ , altså ca. 82 %.

Vi har to uavhengige grupper: 7 gutter og 5 jenter. La $G$ = antall gutter som består og $J$ = antall jenter som består.

G \sim Bin (7, 0,74), J \sim Bin (5, 0,74)

Siden gruppene er uavhengige:

P (G = 5 og J = 4) = P (G = 5) \cdot P (J = 4)

P (G = 5) = (\binom{7}{5}) \cdot {0,74}^{5} \cdot {0,26}^{2} \approx 0,3150

P (J = 4) = (\binom{5}{4}) \cdot {0,74}^{4} \cdot {0,26}^{1} \approx 0,3898

P (G = 5 og J = 4) \approx 0,3150 \cdot 0,3898 \approx 0,1228

Sannsynligheten er omtrent $0,1228$ , altså ca. 12 %.

Oppgavedata

Hentet fra: S1 V2022, del 2, oppgave 2
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Binomisk fordeling, Sannsynlighet

Innstillinger