Bestemme parameter k for fullstendig kvadrat

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

For hvilke verdier av $k$ blir uttrykket nedenfor et fullstendig kvadrat?

4 x^{2} + k x + \frac{1}{4}

Fasit

$k = 2 eller k = - 2$

LøsningsforslagKI-generert

Et fullstendig kvadrat på formen ${(a x + b)}^{2}$ er gitt ved

{(a x + b)}^{2} = a^{2} x^{2} + 2 a b x + b^{2}

Vi sammenlikner med uttrykket vårt, $4 x^{2} + k x + \frac{1}{4}$ , ledd for ledd.

Leddet med $x^{2}$ gir

a^{2} = 4 \Rightarrow a = 2

(vi velger positiv verdi av $a$ , siden fortegnet uansett fanges opp av $b$ ).

Konstantleddet gir

b^{2} = \frac{1}{4} \Rightarrow b = \pm \frac{1}{2}

Leddet med $x$ skal da være $k x = 2 a b x$ , altså

k = 2 a b = 2 \cdot 2 \cdot (\pm \frac{1}{2}) = \pm 2

Vi kontrollerer begge løsningene:

4 x^{2} + 2 x + \frac{1}{4} = {(2 x + \frac{1}{2})}^{2} 4 x^{2} - 2 x + \frac{1}{4} = {(2 x - \frac{1}{2})}^{2}

Begge stemmer, så uttrykket er et fullstendig kvadrat for $k = 2$ eller $k = - 2$ .

Svar: $k = 2 eller k = - 2$

Oppgavedata

Hentet fra: 1T H2020, del 1, oppgave 5
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Algebra, Fullstendig kvadrat, Kvadratsetninger, Parametere

Innstillinger