Begrunn at x i andre er større enn x i tredje

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Begrunn hvorfor $x^2 > x^3$ når $x < 0$ .

Fasit

Når $x < 0$ er $x^2 > 0$ og $x^3 < 0$ , og et positivt tall er alltid større enn et negativt tall. Derfor er $\underline{\underline{x^2 > x^3}}$ for alle $x < 0$ .

LøsningsforslagKI-generert

Vi skal begrunne at $x^2 > x^3$ når $x < 0$ .

Fortegnsbetraktning:

Når $x < 0$ gjelder:

$x^2$ er et negativt tall multiplisert med seg selv (negativt · negativt), som alltid gir et positivt tall: $x^2 > 0$ .
$x^3$ er $x^2$ multiplisert med $x$ (positivt · negativt), som alltid gir et negativt tall: $x^3 < 0$ .

Et positivt tall er alltid større enn et negativt tall, så

x^2 > 0 > x^3

Dermed er $x^2 > x^3$ for alle $x < 0$ .

Konkret eksempel (for å illustrere):

La $x = -2$ :

x^2 = (-2)^2 = 4 \qquad \text{og} \qquad x^3 = (-2)^3 = -8

Vi ser at $4 > -8$ , altså $x^2 > x^3$ . ✓

Oppgavedata

Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Potenser, Fortegnslinje, Argumentasjon
Kompetansemål: Tolke og rekne med rotuttrykk, potensar og tal på standardform

Begrunn at x i andre er større enn x i tredje

Sync på tvers av enheter

Begrunn at x i andre er større enn x i tredje

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave