Babyvekt til Geir og Janne med vektøkning og gjennomsnittlig vekstfart
Lov på eksamen
- Kalkulator
- CAS
- Graftegner og regneark
- Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kan den løses uten PC?
2 av 4 deloppgaver kan løses uten PC.
Fra 2027 er det bare kalkulator og skriftlige hjelpemidler på del 2. Vurderingen er gjort med KI og kan inneholde feil.
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
Funksjonene og gitt ved
viser hvordan vekten til to babyer, Geir og Janne, utviklet seg det første leveåret.
Geir veide kilogram, og Janne veide kilogram måneder etter fødselen.
Bruk graftegner til å tegne grafen til og grafen til i samme koordinatsystem.
Hvor mange kilogram la hver av de to babyene på seg i løpet av det første leveåret?
Hvor mange måneder gikk det før hver av de to babyene hadde doblet fødselsvekten sin?
Bestem og . Hva forteller disse svarene om vekten til Geir?
Fasit
Se graf i løsningsforslaget
(Geir), (Janne)
(Geir), (Janne)
og
LøsningsforslagKI-generert
Vi bruker graftegner (GeoGebra) og legger inn funksjonsuttrykkene til og for . Vi tegner også hjelpelinjen , som trengs i deloppgave c), og markerer skjæringspunktene mellom hver graf og denne linjen.

Vi ser at (Geir) ligger over (Janne) gjennom hele det første leveåret, som betyr at Geir veier mer enn Janne fra fødselen av og fremover.
Vektøkningen det første leveåret finner vi ved å regne ut vekten ved måneder minus vekten ved måneder for hver av babyene.
For Geir:
For Janne:
Geir la på seg , og Janne la på seg i løpet av det første leveåret. Geir la altså på seg mest.
Fødselsvekten til begge babyene er (siden ). Doblet fødselsvekt er da .
Vi finner skjæringspunktene mellom hver graf og linjen i GeoGebra (se skjermbildet i a)):
Geir hadde doblet fødselsvekten sin etter omtrent , mens Janne brukte omtrent på det samme.
Vi setter inn i uttrykkene, og bruker verdiene vi allerede har funnet i b):
Vi må regne ut først:
Begge brøkene er gjennomsnittlig vekstfart til Geir, altså gjennomsnittlig vektøkning per måned, men over ulike tidsrom:
- forteller at Geir i gjennomsnitt la på seg om lag per måned over hele det første leveåret (12 måneder sett under ett).
- forteller at Geir i gjennomsnitt la på seg om lag per måned de to første månedene.
Svarene er ulike fordi vekstfarten til Geir ikke er konstant gjennom året: grafen til er brattest helt i starten av livet og flater gradvis ut mot slutten av det første leveåret (se grafen i a)). Vekstfarten de to første månedene er derfor mye høyere enn gjennomsnittet for hele året, siden veksten avtar etter hvert som babyen blir eldre.