Babyenes vektutvikling med tredjegradsfunksjoner

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Funksjonene $G$ og $J$ gitt ved

G(x) = 0{,}0030x^3 - 0{,}088x^2 + 1{,}17x + 3{,}7 \qquad 0 \leq x \leq 12

J(x) = 0{,}0017x^3 - 0{,}057x^2 + 0{,}93x + 3{,}7 \qquad 0 \leq x \leq 12

viser hvordan vekten til to babyer, Geir og Janne, utviklet seg det første leveåret.

Geir veier $G(x)$ kilogram, og Janne veier $J(x)$ kilogram $x$ måneder etter fødselen.

Bruk graftegner til å tegne grafen til $G$ og grafen til $J$ i samme koordinatsystem.

Hvor mange måneder gikk det før hver av de to babyene hadde doblet fødselsvekten sin?

Fasit

Se løsningsforslag.

Geir: $\underline{\underline{\approx 4{,}4 \text{~måneder}}}$ , Janne: $\underline{\underline{\approx 5{,}6 \text{~måneder}}}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi legger inn begge funksjonene i GeoGebra (Graftegner):

G(x) = 0{,}0030x^3 - 0{,}088x^2 + 1{,}17x + 3{,}7, \quad 0 \leq x \leq 12

J(x) = 0{,}0017x^3 - 0{,}057x^2 + 0{,}93x + 3{,}7, \quad 0 \leq x \leq 12

I GeoGebra skriver vi inn:

G(x) = If(0 <= x <= 12, 0.003x^3 - 0.088x^2 + 1.17x + 3.7)
J(x) = If(0 <= x <= 12, 0.0017x^3 - 0.057x^2 + 0.93x + 3.7)

Vektutviklingen til Geir (G) og Janne (J) de første 12 månedene

Begge grafene starter ved $x = 0$ (fødsel) og stiger jevnt opp til $x = 12$ måneder. Geirs kurve ( $G$ ) ligger høyere enn Jannes kurve ( $J$ ) for alle $x > 0$ , noe som viser at Geir vokste raskere enn Janne det første leveåret.

Begge barna veide $3{,}7 \, \mathrm{kg}$ ved fødselen:

G(0) = J(0) = 3{,}7 \, \mathrm{kg}

Doblet fødselsvekt er $2 \cdot 3{,}7 = 7{,}4 \, \mathrm{kg}$ .

Geir: Vi finner $x$ slik at $G(x) = 7{,}4$ .

Vi kan lese av grafen (eller bruke skjæringspunktet mellom $G$ og den horisontale linjen $y = 7{,}4$ i GeoGebra). Vi prøver noen verdier:

G(4) = 0{,}0030 \cdot 64 - 0{,}088 \cdot 16 + 1{,}17 \cdot 4 + 3{,}7 = 7{,}16

G(4{,}4) \approx 7{,}40

Geir doblet fødselsvekten etter omtrent $4{,}4$ måneder.

Janne: Vi finner $x$ slik at $J(x) = 7{,}4$ .

J(5) = 0{,}0017 \cdot 125 - 0{,}057 \cdot 25 + 0{,}93 \cdot 5 + 3{,}7 = 7{,}14

J(5{,}6) \approx 7{,}42

Janne doblet fødselsvekten etter omtrent $5{,}6$ måneder.

Geir doblet fødselsvekten sin etter omtrent $\underline{\underline{4{,}4 \text{~måneder}}}$ , og Janne doblet fødselsvekten sin etter omtrent $\underline{\underline{5{,}6 \text{~måneder}}}$ .

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Funksjoner, Graftolkning, Modellering

Babyenes vektutvikling med tredjegradsfunksjoner

Sync på tvers av enheter

Babyenes vektutvikling med tredjegradsfunksjoner

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave