Vi tegner grafen til $T(x)=470\cdot {\mathrm{0,95}}^x+30$ for $x\in [0,120]$.

Grafen er avtagende og krummer oppover (konveks): temperaturen faller raskt i starten og flater etter hvert ut mot den vannrette asymptoten $y=30$, som er romtemperaturen metallstykket til slutt nærmer seg.

Temperaturen i det metallet blir tatt ut av ovnen er temperaturen ved $x=0$:

Temperaturen i metallstykket er $500{}^{\circ }\text{C}$ når smeden tar det ut av ovnen.

$\underline{\underline{T(0)=500{}^{\circ }\text{C}}}$

Metallet kan bearbeides så lenge $T(x)\ge 150$. Vi finner tidspunktet der temperaturen er nøyaktig $150{}^{\circ }\text{C}$:

Vi tar $\ln$ på begge sider og løser for $x$ med kalkulator:

Siden $T$ er avtagende, er $T(x)\ge 150$ for $x\in [0,\mathrm{26,6}]$. Smeden har altså omtrent $\mathrm{26,6}$ minutter (ca. $26$ min og $37$ sek) på seg til å bearbeide metallstykket etter at han har tatt det ut av ovnen.

$\underline{\underline{\text{Smeden har ca. }\mathrm{26,6}\text{ minutter på seg}}}$

A og B — verdien 5 minutter etter uttak.

$A$ er temperaturen $T(5)$, og $B$ er farten temperaturen avtar med ved $x=5$, altså tallverdien til $T^{\prime }(5)$.

Den deriverte av $T$ er $T^{\prime }(x)=470\cdot \ln (\mathrm{0,95})\cdot {\mathrm{0,95}}^x$. Vi setter inn $x=5$:

Temperaturen avtar altså med om lag $\mathrm{18,7}{}^{\circ }\text{C}$ per minutt ved $x=5$, så $B\approx \mathrm{18,7}$.

C og D — tidspunktet der farten er $-\mathrm{7,4}{}^{\circ }\text{C}$ per minutt.

Vi finner $C$ ved å løse $T^{\prime }(x)=-\mathrm{7,4}$:

Så $C\approx 23$. Temperaturen på dette tidspunktet er