Aritmetisk rekke og murvegg

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Murvegg i pyramideform

Forklar hva det vil si at en rekke $a_1 + a_2 + a_3 + \ldots + a_n$ er aritmetisk.

En murer skal lage en vegg slik figuren viser. Bruk teori om rekker til å bestemme hvor mange murstein mureren trenger, når han vet at det er totalt 20 rader med murstein.

Fasit

En rekke er aritmetisk når differansen mellom to påfølgende ledd er konstant: $a_n - a_{n-1} = d$ for alle $n$ .

$S_{20} = 210$ murstein

LøsningsforslagKI-generert

En rekke $a_1 + a_2 + a_3 + \ldots + a_n$ er aritmetisk når differansen mellom to påfølgende ledd er konstant. Det vil si at det finnes et tall $d$ slik at

a_n - a_{n-1} = d \quad \text{for alle } n

Tallet $d$ kalles differansen i rekken.

Vi ser av figuren at veggen er pyramideformet: øverste rad har 1 stein, neste rad har 2 steiner, osv. Dette gir en aritmetisk rekke med

a_1 = 1, \quad d = 1, \quad n = 20

Siste ledd:

a_{20} = a_1 + (n-1) \cdot d = 1 + 19 \cdot 1 = 20

Summen av en aritmetisk rekke:

S_{20} = \frac{a_1 + a_{20}}{2} \cdot n = \frac{1 + 20}{2} \cdot 20 = \frac{21}{2} \cdot 20 = 210

Mureren trenger 210 murstein.

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 3
Temaer: Rekker, Tallfølger

Aritmetisk rekke og murvegg

Sync på tvers av enheter

Aritmetisk rekke og murvegg

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave