Aritmetisk rekke og murvegg

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Murvegg i pyramideform

Forklar hva det vil si at en rekke $a_{1} + a_{2} + a_{3} + \dots + a_{n}$ er aritmetisk.

En murer skal lage en vegg slik figuren viser. Bruk teori om rekker til å bestemme hvor mange murstein mureren trenger, når han vet at det er totalt 20 rader med murstein.

Fasit

En rekke er aritmetisk når differansen mellom to påfølgende ledd er konstant: $a_{n} - a_{n - 1} = d$ for alle $n$ .

$S_{20} = 210$ murstein

LøsningsforslagKI-generert

En rekke $a_{1} + a_{2} + a_{3} + \dots + a_{n}$ er aritmetisk når differansen mellom to påfølgende ledd er konstant. Det vil si at det finnes et tall $d$ slik at

a_{n} - a_{n - 1} = d for alle n

Tallet $d$ kalles differansen i rekken.

Vi ser av figuren at veggen er pyramideformet: øverste rad har 1 stein, neste rad har 2 steiner, osv. Dette gir en aritmetisk rekke med

a_{1} = 1, d = 1, n = 20

Siste ledd:

a_{20} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 1 + 19 \cdot 1 = 20

Summen av en aritmetisk rekke:

S_{20} = \frac{a_{1} + a_{20}}{2} \cdot n = \frac{1 + 20}{2} \cdot 20 = \frac{21}{2} \cdot 20 = 210

Mureren trenger 210 murstein.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 3 poeng

Kandidater som kun teller antall murstein på figuren får ingen uttelling.
Kandidaten kan lese av $a_{20}$ på figuren.

Oppgavedata

Hentet fra: S2 V2015, del 1, oppgave 3
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 3
Temaer: Rekker, Tallfølger

Aritmetisk rekke og murvegg

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Aritmetisk rekke og murvegg

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Aritmetisk rekke og murvegg

Aritmetisk rekke og murvegg

Lov på eksamen

Temaer