Aritmetisk mur

Forklar hva det vil si at en rekke $a_{1} + a_{2} + \dots + a_{n}$ er aritmetisk.

En murer skal lage en mur slik figuren viser. Bruk teorien om rekker til å bestemme hvor mange murstein mureren trenger, når han vet at det er totalt 20 rader med murstein.

Trekantet mur

Fasit

–

210

LøsningsforslagKI-generert

En rekke $a_{1} + a_{2} + \dots + a_{n}$ er aritmetisk dersom differansen mellom to etterfølgende ledd er konstant, det vil si at

a_{k + 1} - a_{k} = d for alle k

der $d$ kalles den konstante differansen. Ledd nummer $n$ kan da skrives som

a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d

Summen av de $n$ første leddene er

S_{n} = \frac{a_{1} + a_{n}}{2} \cdot n

Fra figuren ser vi at øverste rad har 1 murstein, neste rad har 2, og slik fortsetter det slik at rad nummer $k$ har $k$ murstein. Med 20 rader får vi rekken

1 + 2 + 3 + \dots + 20

Dette er en aritmetisk rekke med $a_{1} = 1$ , $d = 1$ og $n = 20$ .

Siste ledd:

a_{20} = 1 + (20 - 1) \cdot 1 = 20

Summen:

S_{20} = \frac{a_{1} + a_{20}}{2} \cdot n = \frac{1 + 20}{2} \cdot 20 = \frac{21}{2} \cdot 20 = 210 murstein

Oppgavedata

Hentet fra: S2 E2022, del 1, oppgave 2
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 1
Temaer: Rekker
Kompetansemål: Utforske egenskaper ved ulike rekker og gjøre rede for praktiske anvendelser av egenskaper ved rekker

Aritmetisk mur

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Aritmetisk mur

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Aritmetisk mur

Aritmetisk mur

Lov på eksamen

Temaer