Aritmetisk følge formel og sum

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

I en aritmetisk følge er $a_{1} = 2$ og $a_{4} = 14$ .

Bestem en formel for $a_{n}$ uttrykt ved $n$ .

Regn ut $a_{1} + a_{2} + \dots + a_{100}$ .

Fasit

$a_{n} = 4 n - 2$

$S_{100} = 20000$

LøsningsforslagKI-generert

Vi bruker formelen for det $n$ -te leddet i en aritmetisk følge:

a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d

Vi kjenner $a_{1} = 2$ og $a_{4} = 14$ , og setter inn for å finne differansen $d$ :

\begin{matrix} a_{4} & = a_{1} + 3 d \\ 14 & = 2 + 3 d \\ 3 d & = 12 \\ d & = 4 \end{matrix}

Formelen for $a_{n}$ blir:

a_{n} = 2 + (n - 1) \cdot 4 = 2 + 4 n - 4 = 4 n - 2

$a_{n} = 4 n - 2$

Vi bruker den aritmetiske summeformelen:

S_{n} = \frac{a_{1} + a_{n}}{2} \cdot n

Først finner vi $a_{100}$ :

a_{100} = 4 \cdot 100 - 2 = 398

Deretter regner vi ut summen av de 100 første leddene:

S_{100} = \frac{a_{1} + a_{100}}{2} \cdot 100 = \frac{2 + 398}{2} \cdot 100 = 200 \cdot 100 = 20000

$S_{100} = 20000$

Oppgavedata

Hentet fra: S2 V2018, del 1, oppgave 4
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 4
Temaer: Rekker, Tallfølger

Innstillinger