Arealuttrykk for kvadrat med sidene a minus 2 og 4

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Et stort kvadrat $A B C D$ består av to mindre kvadrater og to rektangler.

Kvadratet ABCD delt i to kvadrater og to rektangler med sidene a minus 2 og 4

Skriv et uttrykk for arealet til det store kvadratet $A B C D$ .

Fasit

${(a + 2)}^{2} = a^{2} + 4 a + 4$

LøsningsforslagKI-generert

Metode 1: Legge sammen arealet av de fire delene

Det store kvadratet $A B C D$ er satt sammen av fire deler:

et kvadrat med side $(a - 2)$ , som har areal ${(a - 2)}^{2}$
to rektangler med sidene $(a - 2)$ og $4$ , som til sammen har areal $2 \cdot 4 (a - 2) = 8 (a - 2)$
et lite kvadrat med side $4$ , som har areal $4^{2} = 16$

Arealet av det store kvadratet er summen av disse fire delarealene:

{(a - 2)}^{2} + 8 (a - 2) + 16

Metode 2: Bruke sidelengden i det store kvadratet

Sidelengden i det store kvadratet er summen av de to sidestykkene:

(a - 2) + 4 = a + 2

Arealet av et kvadrat er sidelengden i andre potens, så arealet blir

{(a + 2)}^{2}

Kontroll: de to uttrykkene er like

Vi ganger ut parentesene i uttrykket fra metode 1 med kvadratsetningen ${(x - y)}^{2} = x^{2} - 2 x y + y^{2}$ :

\begin{matrix} {(a - 2)}^{2} + 8 (a - 2) + 16 & = (a^{2} - 4 a + 4) + (8 a - 16) + 16 \\ = a^{2} - 4 a + 8 a + 4 - 16 + 16 \\ = a^{2} + 4 a + 4 \end{matrix}

Og vi ganger ut ${(a + 2)}^{2}$ fra metode 2 med kvadratsetningen ${(x + y)}^{2} = x^{2} + 2 x y + y^{2}$ :

{(a + 2)}^{2} = a^{2} + 4 a + 4

De to metodene gir samme uttrykk, som bekrefter at utregningen stemmer:

{(a + 2)}^{2} = a^{2} + 4 a + 4

Oppgavedata

Hentet fra: 10. trinn V2014, del 1, oppgave 16
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 3
Vanskegrad: 3
Poeng: 1
Temaer: Algebra, Areal og omkrets, Bevis

Innstillinger