Areal av firkantet tomt med rett vinkel

Kalkulator

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Firkantet tomt ABCD

En tomt har form som vist på figuren ovenfor.

Bestem arealet av tomta ved regning.

Fasit

$A \approx 6182 m^{2}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi deler firkanten $A B C D$ i to trekanter ved å trekke diagonalen $B D$ : trekant $A B D$ og trekant $B C D$ .

Trekant $A B D$

Trekanten har rett vinkel i $A$ , med kateter $A B = 70 m$ og $A D = 80 m$ . Vi finner diagonalen $B D$ med Pytagoras’ setning:

B D = \sqrt{A B^{2} + A D^{2}} = \sqrt{70^{2} + 80^{2}} = \sqrt{11 300} \approx 106,3 m

Arealet av en rettvinklet trekant er halve produktet av katetene:

A_{A B D} = \frac{1}{2} \cdot 70 \cdot 80 = 2800 m^{2}

Trekant $B C D$

I denne trekanten kjenner vi alle tre sidene: $B D \approx 106,3 m$ , $D C = 100 m$ og $B C = 70 m$ . Vi finner først vinkelen $D$ (mellom $B D$ og $D C$ ) med cosinussetningen:

B C^{2} = B D^{2} + D C^{2} - 2 \cdot B D \cdot D C \cdot \cos D

\cos D = \frac{B D^{2} + D C^{2} - B C^{2}}{2 \cdot B D \cdot D C} = \frac{{106,3}^{2} + 100^{2} - 70^{2}}{2 \cdot 106,3 \cdot 100} \approx 0,7712

D \approx \cos^{- 1} (0,7712) \approx 39,5 °

Deretter bruker vi arealsetningen til å finne arealet av trekant $B C D$ :

A_{B C D} = \frac{1}{2} \cdot B D \cdot D C \cdot \sin D \approx \frac{1}{2} \cdot 106,3 \cdot 100 \cdot \sin (39,5 °) \approx 3382 m^{2}

Totalt areal

A = A_{A B D} + A_{B C D} \approx 2800 + 3382 = 6182 m^{2}

$A \approx 6182 m^{2}$

Oppgavedata

Hentet fra: 1T H2014, del 2, oppgave 4
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Geometri, Areal og omkrets, Pytagoras, Cosinussetningen, Arealsetningen

Areal av firkantet tomt med rett vinkel

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Areal av firkantet tomt med rett vinkel

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Areal av firkantet tomt med rett vinkel

Areal av firkantet tomt med rett vinkel

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer