Areal av firekantet figur

Kalkulator

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Firekantet figur ABCD med mål

I denne oppgaven skal du vise at du kan bruke trigonometri til å bestemme arealet av figuren ovenfor.

Bestem arealet. Husk å gjøre rede for hvilke trigonometriske sammenhenger du bruker.

Fasit

$\approx 38,6$

LøsningsforslagKI-generert

Vi deler firkanten ABCD i to trekanter ved å trekke diagonalen $B D$ .

Trekant ABD: Vi kjenner $B D = 12$ , $∠ A = 125 °$ og $∠ A B D = 35 °$ .

Vinkelsummen gir den siste vinkelen:

∠ A D B = 180 ° - 125 ° - 35 ° = 20 °

Vi bruker sinussetningen til å finne $A B$ :

\frac{A B}{\sin (∠ A D B)} = \frac{B D}{\sin (∠ A)} \Rightarrow A B = \frac{12 \cdot \sin 20 °}{\sin 125 °}

Deretter bruker vi arealsetningen for trekant ABD:

A_{△ A B D} = \frac{1}{2} \cdot A B \cdot B D \cdot \sin (∠ A B D) = \frac{1}{2} \cdot A B \cdot 12 \cdot \sin 35 °

Trekant BCD: Vi kjenner $B C = 6$ , $D C = 8$ og $B D = 12$ .

Vi bruker cosinussetningen til å finne $∠ B C D$ :

\cos (∠ B C D) = \frac{B C^{2} + D C^{2} - B D^{2}}{2 \cdot B C \cdot D C} = \frac{36 + 64 - 144}{96}

Deretter bruker vi arealsetningen for trekant BCD:

A_{△ B C D} = \frac{1}{2} \cdot B C \cdot D C \cdot \sin (∠ B C D) = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 \cdot \sin (∠ B C D)

Vi beregner alt i CAS, se linje 1–6 i utklippet:

GeoGebra CAS: areal av firkant ABCD

Fra linje 6 leser vi av at det totale arealet er

A_{A B C D} = A_{△ A B D} + A_{△ B C D} \approx 17,2 + 21,3 = 38,6

Arealet av figuren er $\approx 38,6$ .

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 3 poeng

En kandidat som gjør noen riktige beregninger, kan få 1 eller 2 poeng. Kandidaten kan for eksempel få 1 poeng for å bestemme lengden av en ukjent side, og 1 poeng for å bestemme en ukjent vinkel i $△ B C D$ .

Oppgavedata

Hentet fra: 1T H2023, del 2, oppgave 2
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Vanskegrad: 2
Poeng: 3
Temaer: Trigonometri, Areal og omkrets, Arealsetningen, Cosinussetningen
Kompetansemål: Bruke trigonometri til å analysere og løyse samansette teoretiske og praktiske problem med lengder, vinklar og areal
Grunngi sinus-, cosinus- og arealsetninga

Areal av firekantet figur

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Areal av firekantet figur

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Areal av firekantet figur

Areal av firekantet figur

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer