Andregradsregresjon for brødproduksjon

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Et bakeri lager og selger et populært brød. Tabellen under viser sammenhengen mellom antall bakte brød $x$ og kostnadene $K (x)$ .

$x$	50	100	150	200	250
$K (x)$	190	280	489	878	1323

Krever PC

Bruk graftegner til å vise at

K (x) = 0,025 x^{2} - 1,9 x + 218

er en god modell for kostnadsfunksjonen.

For hånd

Utsalgsprisen per brød settes til 14 kroner. Vis at bakeriet vil få et overskudd på

O (x) = - 0,025 x^{2} + 15,9 x - 218

ved produksjon og salg av $x$ brød.

Kalkulator

Bruk graftegner til å bestemme antallet brød som gir størst overskudd. Hvor stort blir dette overskuddet?

Fasit

Modellen $K (x) = 0,025 x^{2} - 1,9 x + 218$ passer godt med tabellverdiene.

$O (x) = 14 x - K (x) = - 0,025 x^{2} + 15,9 x - 218$

$x = 318 brød, O (318) \approx 2310 kr$

LøsningsforslagKI-generert

Vi plotter de fem datapunktene $(50, 190)$ , $(100, 280)$ , $(150, 489)$ , $(200, 878)$ og $(250, 1323)$ sammen med grafen til $K (x) = 0,025 x^{2} - 1,9 x + 218$ i et graftegningsprogram.

Datapunkter og modellen K(x)

Vi ser at grafen til $K (x)$ går gjennom (eller svært nær) alle de fem datapunktene. Modellen $K (x) = 0,025 x^{2} - 1,9 x + 218$ er derfor en god modell for kostnadsfunksjonen.

Inntekten ved salg av $x$ brød til $14 kr$ per brød er

I (x) = 14 x

Overskuddet er inntekt minus kostnad:

O (x) = I (x) - K (x) = 14 x - (0,025 x^{2} - 1,9 x + 218)

O (x) = 14 x - 0,025 x^{2} + 1,9 x - 218

O (x) = - 0,025 x^{2} + 15,9 x - 218

som er akkurat uttrykket vi skulle vise.

Vi tegner grafen til $O (x) = - 0,025 x^{2} + 15,9 x - 218$ og finner toppunktet med graftegneren.

Grafen til O(x) med toppunktet markert

Graftegneren gir toppunktet $(318, 2310,1)$ .

Bakeriet får størst overskudd når det produserer og selger $x = 318 brød$ . Det største overskuddet blir da

O (318) \approx 2310 kr

Oppgavedata

Hentet fra: S1 E2015, del 2, oppgave 2
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 5
Temaer: Regresjon, Kostnadsfunksjon, Optimering

Andregradsregresjon for brødproduksjon

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Andregradsregresjon for brødproduksjon

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Andregradsregresjon for brødproduksjon

Andregradsregresjon for brødproduksjon

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer