Andregradslikning, tierpotenslikning og kvadrert lg-likning

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Løs likningene

{(x + 1)}^{2} - 16 = 0

2 \cdot 10^{- 3 x} + 3 = 2003

{(\lg x)}^{2} + 2 \lg x = \lg x^{2} + 1

Fasit

$x = 3 \lor x = - 5$

$x = - 1$

$x = 10 \lor x = 0,1$

LøsningsforslagKI-generert

Vi flytter $16$ over på høyre side og tar kvadratroten på begge sider.

\begin{matrix} {(x + 1)}^{2} - 16 & = 0 \\ {(x + 1)}^{2} & = 16 \\ x + 1 & = \pm \sqrt{16} \\ x + 1 & = \pm 4 \end{matrix}

Dette gir to løsninger:

x = 4 - 1 = 3 eller x = - 4 - 1 = - 5

$x = 3 \lor x = - 5$

Vi isolerer tierpotensen $10^{- 3 x}$ .

\begin{matrix} 2 \cdot 10^{- 3 x} + 3 & = 2003 \\ 2 \cdot 10^{- 3 x} & = 2000 \\ 10^{- 3 x} & = 1000 \end{matrix}

Siden $1000 = 10^{3}$ , må eksponentene være like:

- 3 x = 3 \Rightarrow x = - 1

$x = - 1$

Vi bruker logaritmeregelen $\lg x^{2} = 2 \lg x$ på høyre side.

\begin{matrix} {(\lg x)}^{2} + 2 \lg x & = \lg x^{2} + 1 \\ {(\lg x)}^{2} + 2 \lg x & = 2 \lg x + 1 \end{matrix}

Vi trekker $2 \lg x$ fra begge sider:

{(\lg x)}^{2} = 1

Dette gir $\lg x = 1$ eller $\lg x = - 1$ , altså

x = 10^{1} = 10 eller x = 10^{- 1} = 0,1

Begge løsningene er positive, så de ligger i definisjonsmengden til $\lg x$ .

$x = 10 \lor x = 0,1$

Oppgavedata

Hentet fra: S1 V2022, del 1, oppgave 1
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 6
Temaer: Andregradslikninger, Logaritmer, Likninger

Innstillinger