Andregradsfunksjon fra tangentstigninger

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Grafen til en andregradsfunksjon $f$ har

For hånd

Bestem $f^{'} (x)$ .

Grafen til $f$ skjærer $y$ -aksen i punktet $(0,4)$ .

For hånd

Bestem $f (x)$ .

Fasit

$f^{'} (x) = 2 x - 2$

$f (x) = x^{2} - 2 x + 4$

LøsningsforslagKI-generert

Siden $f$ er en andregradsfunksjon, har den formen $f (x) = a x^{2} + b x + c$ , og den deriverte er

f^{'} (x) = 2 a x + b

Vi bruker de to opplysningene om tangentstigninger:

f^{'} (1) = 0 \Rightarrow 2 a + b = 0

f^{'} (4) = 6 \Rightarrow 8 a + b = 6

Vi løser likningssystemet i GeoGebra CAS:

GeoGebra CAS — andregradsfunksjon fra tangentstigninger

CAS gir $a = 1$ og $b = - 2$ , så

f^{'} (x) = 2 x - 2

Vi vet at $f (x) = x^{2} - 2 x + c$ (fra a). Grafen skjærer $y$ -aksen i $(0, 4)$ , altså $f (0) = 4$ :

f (0) = 0 - 0 + c = 4 \Rightarrow c = 4

Dermed er

f (x) = x^{2} - 2 x + 4

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 4 poeng

En kandidat som velger en riktig strategi, men ikke kommer fram til riktig svar, får 1 poeng. Riktig svar uten begrunnelse gir ingen uttelling.

En kandidat som velger en riktig strategi, men ikke kommer fram til riktig svar, får 1 poeng.

Oppgavedata

Hentet fra: 1T V2022, del 2, oppgave 5
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Andregradsfunksjon, Derivasjon, Tangent
Kompetansemål: Utforske samanhengar mellom andregradslikningar og andregradsulikskapar, andregradsfunksjonar og kvadratsetningane og bruke samanhengane i problemløysing
Bruke gjennomsnittleg og momentan vekstfart i konkrete døme og gjere greie for den deriverte

Innstillinger