Andregradsfunksjon fra tangentstigninger

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Grafen til en andregradsfunksjon $f$ har

Bestem $f'(x)$ .

Grafen til $f$ skjærer $y$ -aksen i punktet $(0,4)$ .

Bestem $f(x)$ .

Fasit

$\underline{\underline{f'(x) = 2x - 2}}$

$\underline{\underline{f(x) = x^2 - 2x + 4}}$

LøsningsforslagKI-generert

Siden $f$ er en andregradsfunksjon, har den formen $f(x) = ax^2 + bx + c$ , og den deriverte er

f'(x) = 2ax + b

Vi bruker de to opplysningene om tangentstigninger:

f'(1) = 0 \quad \Rightarrow \quad 2a + b = 0

f'(4) = 6 \quad \Rightarrow \quad 8a + b = 6

Vi løser likningssystemet i GeoGebra CAS:

GeoGebra CAS — andregradsfunksjon fra tangentstigninger

CAS gir $a = 1$ og $b = -2$ , så

\textcolor{seagreen}{f'(x) = 2x - 2}

Vi vet at $f(x) = x^2 - 2x + c$ (fra a). Grafen skjærer $y$ -aksen i $(0, 4)$ , altså $f(0) = 4$ :

f(0) = 0 - 0 + c = 4 \quad \Rightarrow \quad c = 4

Dermed er

\textcolor{seagreen}{f(x) = x^2 - 2x + 4}

Oppgavedata

Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Andregradsfunksjon, Derivasjon, Tangent
Kompetansemål: Utforske samanhengar mellom andregradslikningar og andregradsulikskapar, andregradsfunksjonar og kvadratsetningane og bruke samanhengane i problemløysing
Bruke gjennomsnittleg og momentan vekstfart i konkrete døme og gjere greie for den deriverte

Sync på tvers av enheter