Aldersfordeling i to bedrifter

Aldersfordeling i to bedrifter

Hver av de to bedriftene A og B har 100 ansatte. Tabellen viser aldersfordelingen til de ansatte i bedriftene.

Aldersfordeling i bedrift A og B

I hvilken bedrift er medianalderen lavest? Husk å begrunne svaret ditt.

Bruk opplysningene i tabellen til å bestemme gjennomsnittsalderen for de ansatte i bedrift B.

Lag et histogram som viser aldersfordelingen i bedrift B.

Fasit

Bedrift A har lavest medianalder.

xˉ=43,5 a˚r\underline{\underline{\bar{x} = 43{,}5 \text{~år}}}

Histogram med søyler for 20,40\langle 20, 40 \rangle, 40,60\langle 40, 60 \rangle og 60,70\langle 60, 70 \rangle.

LøsningsforslagKI-generert

For å finne medianen ser vi etter den 50. verdien (siden det er 100 ansatte).

Vi teller opp fra den yngste gruppen:

Bedrift A:

AldersgruppeAntall ansatteKumulativt antall
20,40\langle 20, 40 \rangle5252
40,60\langle 40, 60 \rangle2375
60,70\langle 60, 70 \rangle25100

Den 50. verdien havner i gruppen 20,40\langle 20, 40 \rangle (vi trenger bare 50, og det er 52 i denne gruppen). Medianen til bedrift A ligger altså i intervallet 20,40\langle 20, 40 \rangle, så medianalderen er under 40 år.

Bedrift B:

AldersgruppeAntall ansatteKumulativt antall
20,40\langle 20, 40 \rangle4040
40,60\langle 40, 60 \rangle5090
60,70\langle 60, 70 \rangle10100

Den 50. verdien havner i gruppen 40,60\langle 40, 60 \rangle (de første 40 er i yngste gruppe, så vi trenger den 10. i neste gruppe). Medianen til bedrift B ligger i intervallet 40,60\langle 40, 60 \rangle, så medianalderen er mellom 40 og 60 år.

Konklusjon: Bedrift A har lavest medianalder, siden medianen til A ligger under 40 år, mens medianen til B ligger mellom 40 og 60 år.

For å beregne gjennomsnittsalderen i bedrift B bruker vi midtpunktet i hvert intervall som representativ verdi for gruppen.

Midtpunkter:

  • 20,40\langle 20, 40 \rangle: midtpunkt =20+402=30= \frac{20 + 40}{2} = 30
  • 40,60\langle 40, 60 \rangle: midtpunkt =40+602=50= \frac{40 + 60}{2} = 50
  • 60,70\langle 60, 70 \rangle: midtpunkt =60+702=65= \frac{60 + 70}{2} = 65

Gjennomsnittsalder:

xˉ=4030+5050+1065100\bar{x} = \frac{40 \cdot 30 + 50 \cdot 50 + 10 \cdot 65}{100} =1200+2500+650100= \frac{1200 + 2500 + 650}{100} =4350100= \frac{4350}{100} =43,5 a˚r= \mathbf{\underline{\underline{43{,}5 \text{~år}}}}

Gjennomsnittsalderen i bedrift B er 43,5 a˚r\underline{\underline{43{,}5 \text{~år}}}.

Et histogram for aldersfordelingen i bedrift B ser slik ut:

Merk at intervallene ikke er like brede: 20,40\langle 20, 40 \rangle og 40,60\langle 40, 60 \rangle er 20 år brede, mens 60,70\langle 60, 70 \rangle er 10 år bred. Vi bruker frekvenstetthet (antall per år) på yy-aksen for å lage histogrammet korrekt.

AldersgruppeAntallBreddeFrekvenstetthet
20,40\langle 20, 40 \rangle402040÷20=240 \div 20 = 2
40,60\langle 40, 60 \rangle502050÷20=2,550 \div 20 = 2{,}5
60,70\langle 60, 70 \rangle101010÷10=110 \div 10 = 1

Histogrammet tegnes med alder på xx-aksen og frekvenstetthet (antall ansatte per år) på yy-aksen. Søylene har høyde henholdsvis 22, 2,52{,}5 og 11.

Tastatursnarveier

Navigasjon

⌘K / Ctrl+K
Åpne søk
G F
Gå til Fag
G E
Gå til Eksamener
G T
Gå til Temaer
G K
Gå til Kompetansemål
G H
Hjem
?
Vis snarveier

I oppgave

←/→ · J/K
Forrige / neste oppgave
0
Marker som ikke prøvd
1
Marker som prøvd
2
Marker som trenger hjelp
3
Marker som klart
S
Vis / skjul løsningsforslag
A
Legg til i liste
Esc
Tilbake / avslutt