Ada sparer med eksponentialfunksjon

Ada vil spare penger og har funnet ut at hun kan bruke funksjonen $f$ gitt ved

f (x) = 20000 \cdot {1,0485}^{x}

for å regne ut hvor mye penger hun vil ha i banken om $x$ år.

Gi en praktisk tolkning av tallet 20 000 og av tallet 1,0485.

Ada har laget programmet nedenfor.

def f(x):
    return 20000 * 1.0485 ** x

start = 0
slutt = 10

v = (f(slutt) - f(start))/(slutt - start)

print(v)

Hva forteller tallet som vil bli skrevet ut når hun kjører programmet?

Fasit

$20 000$ er beløpet Ada har i banken nå (ved $x = 0$ ). $1,0485$ er vekstfaktoren, som tilsvarer $4,85 %$ årlig rente.

Programmet skriver ut den gjennomsnittlige vekstfarten fra $x = 0$ til $x = 10$

LøsningsforslagKI-generert

Funksjonen er $f (x) = 20000 \cdot {1,0485}^{x}$ , der $x$ er antall år.

Når vi setter inn $x = 0$ , får vi

f (0) = 20000 \cdot {1,0485}^{0} = 20000 \cdot 1 = 20000

Tallet $20 000$ er altså beløpet Ada har i banken i dag (startbeløpet).

Vekstfaktoren $1,0485$ betyr at beløpet vokser med $4,85 %$ hvert år. Beløpet ganges med $1,0485$ for hvert år som går.

$20 000$ kr er beløpet Ada har i banken nå. $1,0485$ er vekstfaktoren, som tilsvarer $4,85 %$ årlig rente.

Programmet regner ut dette uttrykket:

v = \frac{f (10) - f (0)}{10 - 0}

Dette er den gjennomsnittlige vekstfarten fra år 0 til år 10.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 4 poeng

I utgangspunktet gis 1 poeng for hvert tall som er tolket riktig.

Et noe upresist svar kan gi 1 poeng.

Oppgavedata

Hentet fra: 1P V2024, del 1, oppgave 2
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Eksponentialfunksjon, Programmering
Kompetansemål: Bruke prosent, prosentpoeng, promille og vekstfaktor i utrekningar og presentere og grunngi løysingar
Tolke og bruke funksjonar i matematisk modellering og problemløysing

Innstillinger