42 pantede flasker til 1 krone og 2,50 kroner

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Yousif pantet 42 flasker, og fikk totalt 57 kroner ifølge pantelappen. Noen av flaskene ga 1 krone i pant, de andre ga 2,50 kroner i pant.

Hvor mange flasker pantet Yousif av hver sort?

Fasit

$32$ flasker ga $1$ krone i pant, og $10$ flasker ga $2,50$ kroner i pant.

LøsningsforslagKI-generert

Vi lar $x$ være antall flasker som ga $1$ krone i pant, og $y$ være antall flasker som ga $2,50$ kroner i pant.

Yousif pantet $42$ flasker til sammen:

x + y = 42

Til sammen fikk han $57$ kroner:

x + 2,5 y = 57

Vi løser likningssystemet med innsettingsmetoden. Fra den første likningen isolerer vi $x$ :

\begin{matrix} x + y & = 42 \\ x + y - y & = 42 - y \\ x & = 42 - y \end{matrix}

Vi setter dette uttrykket for $x$ inn i den andre likningen:

\begin{matrix} (42 - y) + 2,5 y & = 57 \\ 42 + 1,5 y & = 57 \\ 42 + 1,5 y - 42 & = 57 - 42 \\ 1,5 y & = 15 \\ \frac{1,5 y}{1,5} & = \frac{15}{1,5} \\ y & = 10 \end{matrix}

Vi setter $y = 10$ inn i uttrykket $x = 42 - y$ :

x = 42 - 10 = 32

Kontroll: $32 \cdot 1 kr + 10 \cdot 2,5 kr = 32 kr + 25 kr = 57 kr$ . Det stemmer med opplysningene i oppgaven.

Yousif pantet altså $32$ flasker som ga $1$ krone i pant, og $10$ flasker som ga $2,50$ kroner i pant.

$32 flasker à 1 krone, 10 flasker à 2,50 kroner$

Oppgavedata

Hentet fra: 10. trinn E2009, del 1, oppgave 14
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 3
Vanskegrad: 3
Poeng: 1
Temaer: Likningssystem, Tekstoppgave

Innstillinger