Tog og fallende ball med lysfart 300 m per s

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

I et tankeeksperiment er lysfarten $300 m / s$ , og ikke $3,00 \cdot 10^{8} m / s$ .

Et tog kjører med en konstant rettlinjet fart på $280 k m / h$ forbi en perrong. Mikkel er i toget, og Nils står på perrongen. Nils slipper en kuleformet ball idet Mikkel passerer. Nils måler at falltiden er $1,00 s$ , og at ballens diameter er $15,9 c m$ .

Tog med Mikkel som kjører 280 km/h forbi Nils på perrongen, som holder en ball

For hånd

Vil Mikkel måle en lengre eller kortere falltid enn Nils?

Kalkulator

Hvor lang falltid vil Mikkel måle?

Kalkulator

Tegn en skisse av hvordan ballen ser ut for Mikkel idet Mikkel passerer Nils. Bestem aktuelle lengdemål.

Fasit

Lengre. Nils måler egentiden, fordi ballen slippes og treffer perrongen på samme sted i hans referansesystem.

$t = 1,04 s$

Ballen er trykt sammen i fartsretningen: $15,4 c m$ langs togets fartsretning og $15,9 c m$ på tvers.

LøsningsforslagKI-generert

Egentiden $t_{0}$ mellom to hendelser er tiden målt i det referansesystemet der begge hendelsene skjer på samme sted. Her er hendelsene «ballen slippes» og «ballen treffer perrongen».

Nils står i ro på perrongen. I hans referansesystem faller ballen rett ned, og begge hendelsene skjer på samme sted langs togets fartsretning. Høydeforskjellen er vinkelrett på den relative farten og påvirker ikke tidsmålingen. Nils måler derfor egentiden $t_{0} = 1,00 s$ .

For Mikkel beveger perrongen, Nils og ballen seg med $280 k m / h$ . I hans referansesystem skjer de to hendelsene på ulike steder. Tidsdilatasjonen $t = γ t_{0}$ med $γ > 1$ gir at Mikkel måler en lengre falltid enn Nils.

Farten til toget er

v = \frac{280}{3,6} m / s = 77,8 m / s

Med lysfarten $c = 300 m / s$ blir lorentzfaktoren

γ = \frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{v}{c})}^{2}}} = \frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{77,8 m / s}{300 m / s})}^{2}}} = 1,035

Mikkel måler falltiden

t = γ t_{0} = 1,035 \cdot 1,00 s = 1,04 s

Idet Mikkel passerer Nils, er ballen akkurat sluppet, så den er i ro i forhold til Nils. Nils måler derfor ballens egenlengde, $L_{0} = 15,9 c m$ i alle retninger.

I Mikkels referansesystem beveger ballen seg med farten $77,8 m / s$ langs toget. Lengdekontraksjon skjer bare i bevegelsesretningen. Langs togets fartsretning måler Mikkel

L = \frac{L_{0}}{γ} = \frac{15,9 c m}{1,035} = 15,4 c m

På tvers av fartsretningen, både loddrett og horisontalt vinkelrett på toget, er det ingen kontraksjon, og Mikkel måler fortsatt $15,9 c m$ . For Mikkel er ballen altså ikke kuleformet, men litt flattrykt i fartsretningen. Sett fra siden får den form som en ellipse:

Skisse av ballen slik Mikkel måler den: en ellipse som er 15,4 cm langs togets fartsretning og 15,9 cm på tvers, med kula slik Nils måler den stiplet

Vedlegg

Vedleggene i oppgavesettet til Fysikk 2 H2024. De kunne brukes på hele eksamen, også del 1 (om hjelpemidlene).

Åpne på egen side: Faktavedlegg · Formelvedlegg · Programmeringsvedlegg

Oppgavedata

Hentet fra: Fysikk 2 H2024, del 2, oppgave 5
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Relativitetsteori

Tog og fallende ball med lysfart 300 m per s

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Tog og fallende ball med lysfart 300 m per s

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Tog og fallende ball med lysfart 300 m per s

Tog og fallende ball med lysfart 300 m per s

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer