Et foton med frekvens $f$ har energien $hf$. Når fotonet river løs et elektron fra metallplata, går energien $W$ med til løsrivningen, og resten blir kinetisk energi:

Spenningen $U$ bremser elektronene på vei mot elektroden. Strømmen stopper akkurat når også de raskeste elektronene blir stoppet, det vil si når arbeidet $eU$ fra feltet er lik den største kinetiske energien. Da er $E_k=eU$, og med $f={\displaystyle \frac{c}{\lambda }}$ får vi

Plotter vi $eU$ mot $f$, skal punktene altså ligge på en rett linje med stigningstall $h$ og konstantledd $-W$. Vi regner om måledataene:

Lineær regresjon (her i Python) gir både konstantleddet og usikkerheten i det:

import numpy as np
from scipy import stats

e = 1.60e-19      # elementærladningen (C)
c = 3.00e8        # lysfarten (m/s)

lam = np.array([316, 380, 428, 460, 512]) * 1e-9   # bølgelengde (m)
U = np.array([1.63, 1.04, 0.56, 0.43, 0.14])        # stoppespenning (V)

f = c / lam       # frekvens (Hz)
E = e * U         # største kinetiske energi eU (J)

reg = stats.linregress(f, E)
W = -reg.intercept
dW = reg.intercept_stderr

print(f"Stigningstall: {reg.slope:.3e} Js")
print(f"R^2 = {reg.rvalue**2:.4f}")
print(f"W = ({W:.3e} ± {dW:.1e}) J")

Stigningstall: 6.636e-34 Js
R^2 = 0.9950
W = (3.665e-19 ± 2.0e-20) J

Regresjonslinja er

Konstantleddet er $-W$, og standardfeilen i konstantleddet er $\mathrm{0,20}\cdot {10}^{-19}\mathrm{J}$. Løsrivningsarbeidet er

Stigningstallet $\mathrm{6,64}\cdot {10}^{-34}\mathrm{J}\mathrm{s}$ ligger svært nær Planckkonstanten $h=\mathrm{6,63}\cdot {10}^{-34}\mathrm{J}\mathrm{s}$. Det tyder på at målingene er gode og at modellen passer.

Alternativ metode: Vi kan bruke den kjente verdien av $h$ og regne ut $W={\displaystyle \frac{hc}{\lambda }}-eU$ for hver måling. Det gir $\mathrm{3,69}$, $\mathrm{3,57}$, $\mathrm{3,75}$, $\mathrm{3,64}$ og $\mathrm{3,66}$ (i ${10}^{-19}\mathrm{J}$). Med gjennomsnitt og halve variasjonsbredden som usikkerhet blir $W=(\mathrm{3,66}\pm \mathrm{0,09})\cdot {10}^{-19}\mathrm{J}$. Metoden gir en mindre usikkerhet, men den bruker ikke målingene til å kontrollere at sammenhengen er lineær med stigningstall $h$.

Forsøket ga $W=(\mathrm{3,7}\pm \mathrm{0,2})\cdot {10}^{-19}\mathrm{J}$, altså et intervall fra omtrent $\mathrm{3,5}\cdot {10}^{-19}\mathrm{J}$ til $\mathrm{3,9}\cdot {10}^{-19}\mathrm{J}$. Verdien på utstyret, $\mathrm{3,68}\cdot {10}^{-19}\mathrm{J}$, ligger godt innenfor intervallet. Avviket fra regresjonsverdien $\mathrm{3,67}\cdot {10}^{-19}\mathrm{J}$ er bare omtrent $\mathrm{0,3}\%$.

Resultatet stemmer altså med den oppgitte verdien. Usikkerheten kommer blant annet fra hvor nøyaktig Elias kan avgjøre når strømmen akkurat stopper (svært små strømmer er vanskelige å se på amperemeteret), og fra at lyskildene ikke er helt monokromatiske.