Horisontalt kast av stålkule fra bord

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Noen elever vil undersøke om luftmotstanden har noe å si for lengden av et horisontalt kast. De gjør et forsøk der de sender ei stålkule med horisontal fart utfor kanten av et bord. En fartsmåler på kanten av bordet registrerer startfarten $v$ .

Stålkule sendt horisontalt med fart v utfor et bord med høyde h og kastelengde x

Foto av forsøksoppsettet med fartsmåler på bordkanten og meterstokk på gulvet

Høyden på bordet $h = 0,905 m$ . Kastelengden $x$ måles med en meterstokk.

Elevene gjentar forsøket flere ganger med ulike startfarter. De gjør én måling av kastelengde $x$ for hver startfart $v$ . Måleresultatene vises i kolonne A og B i tabellen nedenfor. Teoretisk kastelengde i kolonne E er beregnet som et horisontalt kast uten luftmotstand.

Usikkerheten i målt kastelengde $x$ er $0,01 m$ . Se bort fra usikkerhet i $v$ og $h$ .

	Kolonne A: Målt startfart $v$ (m/s)	Kolonne B: Målt kastelengde $x$ (m)	Kolonne C: Minste måleverdi kastelengde (m)	Kolonne D: Største måleverdi kastelengde (m)	Kolonne E: Teoretisk kastelengde (m)
Rad 1	0,29	0,12	0,11	0,13	0,12
Rad 2	0,43	0,20
Rad 3	0,62	0,29
Rad 4	0,80	0,34
Rad 5	0,91	0,40
Rad 6	0,98	0,42
Rad 7	1,08	0,47

Kalkulator

Vis hvordan elevene har kommet fram til verdiene i rad 1 i tabellen.

Kalkulator

Skriv av tabellen, og fyll ut resten av tabellen.

Elevene har en hypotese om at luftmotstanden ikke er viktig i dette forsøket.

For hånd

Bruk resultatene i tabellen til å vurdere hypotesen til elevene.

Fasit

Kolonne C: $0,12 m - 0,01 m = 0,11 m$ . Kolonne D: $0,12 m + 0,01 m = 0,13 m$ . Kolonne E: $x = v \sqrt{\frac{2 h}{g}} = 0,29 m / s \cdot 0,430 s = 0,12 m$ .

Kolonne E, rad 2–7: $0,18$ , $0,27$ , $0,34$ , $0,39$ , $0,42$ og $0,46 m$ . Se hele tabellen i løsningsforslaget.

Teoretisk kastelengde ligger innenfor måleintervallet i 5 av 7 rader. I de to andre radene er målt kastelengde lengre enn teoretisk, noe luftmotstand ikke kan forklare. Resultatene støtter hypotesen.

LøsningsforslagKI-generert

Kolonne C og D. Usikkerheten i målt kastelengde er $0,01 m$ , så den virkelige kastelengden ligger i intervallet $x \pm 0,01 m$ :

x_{min} = 0,12 m - 0,01 m = 0,11 m x_{maks} = 0,12 m + 0,01 m = 0,13 m

Kolonne E. Uten luftmotstand er tyngdekraften den eneste kraften på kula etter at den har forlatt bordet. Bevegelsen kan deles i to uavhengige retninger:

Loddrett: Kula starter med null loddrett fart og faller fritt med akselerasjon $g$ .
Vannrett: Ingen krefter, så kula beholder den vannrette farten $v$ .

Falltiden finner vi fra den loddrette bevegelsen:

h = \frac{1}{2} g t^{2} \Rightarrow t = \sqrt{\frac{2 h}{g}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 0,905 m}{9,81 m / s^{2}}} = 0,430 s

I løpet av denne tiden flytter kula seg vannrett

x = v t = 0,29 m / s \cdot 0,4295 s = 0,125 m \approx 0,12 m

Falltiden er den samme for alle kastene, $t = 0,4295 s$ , så teoretisk kastelengde er $x = v \cdot 0,4295 s$ .

	A: Målt startfart $v$ (m/s)	B: Målt kastelengde $x$ (m)	C: Minste måleverdi (m)	D: Største måleverdi (m)	E: Teoretisk kastelengde (m)
Rad 1	0,29	0,12	0,11	0,13	0,12
Rad 2	0,43	0,20	0,19	0,21	0,18
Rad 3	0,62	0,29	0,28	0,30	0,27
Rad 4	0,80	0,34	0,33	0,35	0,34
Rad 5	0,91	0,40	0,39	0,41	0,39
Rad 6	0,98	0,42	0,41	0,43	0,42
Rad 7	1,08	0,47	0,46	0,48	0,46

Hvis luftmotstanden ikke har noe å si, skal den teoretiske kastelengden (kolonne E) ligge innenfor måleintervallet mellom kolonne C og D.

I rad 1, 4, 5, 6 og 7 ligger teoretisk verdi innenfor måleintervallet. Her er det ingen målbar forskjell mellom forsøket og modellen uten luftmotstand.
I rad 2 og 3 ligger teoretisk verdi utenfor ( $0,18 < 0,19$ og $0,27 < 0,28$ ). Her er målt kastelengde lengre enn teoretisk.

Luftmotstanden virker mot bevegelsen og bremser kula, så med luftmotstand ville kastene blitt kortere enn den teoretiske verdien. Avvikene i rad 2 og 3 går i motsatt retning og kan derfor ikke skyldes luftmotstand. De skyldes mer sannsynlig andre feilkilder, for eksempel usikkerhet i fartsmålingen (som vi har sett bort fra), at kula ikke forlater bordet helt vannrett, eller feil i avlesningen av nedslagspunktet.

Luftmotstanden øker med farten, så en eventuell effekt ville vært størst ved de høyeste startfartene. Men nettopp der (rad 4–7) stemmer målingene med teorien. Det er rimelig, siden ei tung, lita stålkule med fart rundt $1 m / s$ får en luftmotstand som er svært liten sammenlignet med tyngdekraften.

Konklusjon: Resultatene støtter hypotesen om at luftmotstanden ikke er viktig i dette forsøket. Konklusjonen er likevel ikke sterk, siden elevene bare har gjort én måling per startfart.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 5 poeng

1 poeng: Forklarer kolonne C og D

1 poeng: Riktig konklusjon at hypotesen stemmer, men mangler henvisning til tabellverdier eller annen utregning.
Det må forekomme en kommentar som kan forklare observert avvik for å få full uttelling.

Vedlegg

Vedleggene i oppgavesettet til Fysikk 2 V2025. De kunne brukes på hele eksamen, også del 1 (om hjelpemidlene).

Åpne på egen side: Faktavedlegg · Formelvedlegg · Programmeringsvedlegg

Oppgavedata

Hentet fra: Fysikk 2 V2025, del 2, oppgave 6
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 5
Temaer: Kast, Luftmotstand, Måleusikkerhet, Forsøk

Horisontalt kast av stålkule fra bord

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Horisontalt kast av stålkule fra bord

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Horisontalt kast av stålkule fra bord

Horisontalt kast av stålkule fra bord

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer