Gravitasjonsfeltstyrken er gravitasjonskraften per masse. Avstanden fra sentrum av planeten til P er $R+d$:

Planeten har ingen atmosfære, så gravitasjonskraften er den eneste kraften på gjenstanden, og den mekaniske energien er bevart. Gravitasjonsfeltstyrken endrer seg mye på veien, så vi må bruke den potensielle energien $E_{\mathrm{p}}=-\gamma {\displaystyle \frac{Mm}{r}}$, ikke $mgh$. Med $m$ som massen til gjenstanden:

Massen $m$ forkortes bort:

Gjenstanden starter i ro og faller langs linja mot månen og planeten. Både planeten og månen ligger på samme side av gjenstanden, så begge gravitasjonskreftene peker samme vei, mot planeten. Kreftene øker når avstandene minker, så akselerasjonen er ikke konstant. Vi løser bevegelsen numerisk med Eulers metode.

La $x$ være strekningen gjenstanden har falt fra P. Da er avstanden til sentrum av planeten $R+d-x$ og avstanden til sentrum av månen $s-x$. Newtons 2. lov gir

Gjenstanden treffer månen når avstanden til sentrum av månen er lik radien $r$, altså når $x=s-r$. Løkka går så lenge $x<s-r$:

gamma = 6.67E-11
M = 2.60E26
m = 1.50E23
R = 2.30E7      # radius planet
d = 5.50E7      # avstand fra P til planetoverflata
r = 1.20E5      # radius måne
s = 1.00E7      # avstand fra P til månesentrum
v = 0
t = 0
x = 0           # strekning gjenstanden har falt fra P (positiv mot planeten)

dt = 0.01
while x < s - r:
    avstand_planet = R + d - x
    avstand_mane = s - x
    a = gamma*M/avstand_planet**2 + gamma*m/avstand_mane**2
    v = v + a*dt
    x = x + v*dt
    t = t + dt

print(t)

Programmet skriver ut

2479.1000000076924

Med $\mathrm{d}t=1\mathrm{s}$ gir programmet $2479\mathrm{s}$, så tidssteget er mer enn lite nok. Det tar $\underline{\underline{\mathrm{2,48}\cdot {10}^3\mathrm{s}}}$, omtrent $41$ minutter, før gjenstanden treffer månen.