Elektron i krysset felt, kloss og vogn og vannkraftverk

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Et elektron beveger seg inn i et område med både et homogent elektrisk felt med feltstyrke $E$ , og et homogent magnetisk felt med flukstetthet $B$ . Det elektriske feltet har retning oppover, mens retningen til det magnetiske feltet er ut av papirplanet. Idet elektronet kommer inn i området, er farten $v$ vinkelrett på begge feltene. Se bort fra alle andre felt enn det elektriske og det magnetiske feltet.

Elektron med fart v inn i området med elektrisk felt E oppover og magnetfelt B ut av papirplanet

Elektronet beveger seg i en rettlinjet bane gjennom området.

Vis at farten til elektronet er gitt ved $v = \frac{E}{B}$ .

Et nytt elektron kommer inn i feltet med samme fartsretning som det første elektronet, men med en mindre fart.

Håkon påstår at kraftsummen på det nye elektronet har retning nedover like etter at det kommer inn i området.

Johanna påstår at størrelsen på den magnetiske kraften på det nye elektronet vil være konstant så lenge elektronet beveger seg i området.

Vurder påstandene til Håkon og Johanna.

En kloss med masse $m$ og ei vogn med masse $M = 2 m$ er forbundet med ei snor som går over ei trinse. Gjenstandene er plassert på hvert sitt skråplan der vinkelen $β > α$ . Klossen og vogna beveger seg med stram snor. Se bort fra friksjon og luftmotstand.

Kloss med masse m på skråplan med vinkel alfa og vogn med masse M på skråplan med vinkel beta, forbundet med snor over trinse

Tegn en figur som viser kreftene på klossen.

Tegn en figur som viser kreftene på vogna.

Bestem et uttrykk for absoluttverdien til akselerasjonen til klossen og vogna.

Et enkelt vannkraftverk består av et hjul med vannbegre. En vanntilførsel fyller begrene, noe som får hjulet til å rotere. Fire magneter er plassert på hjulet, med nord- og sørpolen vendt utover annenhver gang, som vist i figuren. Magnetene passerer en spole som holdes oppe av et stativ.

Vannhjul med vanntilførsel, fire magneter på hjulet og en spole på et stativ

Hvordan kan økt vanntilførsel øke den maksimale induserte spenningen i spolen? Begrunn svaret ditt med Faradays induksjonslov.

Fasit

1) Kraftbalanse $e E = e v B$ gir $v = \frac{E}{B}$ . 2) Håkon har rett: den magnetiske kraften blir mindre enn den elektriske, så kraftsummen peker nedover. Johanna tar feil: det elektriske feltet gjør arbeid på elektronet, så farten, og dermed den magnetiske kraften, endres.

1) og 2) Se kraftdiagrammene: tyngdekraft, normalkraft og snordrag på hvert legeme. 3) $a = \frac{g (2 \sin β - \sin α)}{3}$

Mer vann får hjulet til å rotere raskere. Da endres fluksen gjennom spolen raskere, og etter Faradays induksjonslov blir den induserte spenningen større.

LøsningsforslagKI-generert

Elektronet har ladning $- e$ . Den elektriske kraften ${\vec{F}}_{e} = - e \vec{E}$ har motsatt retning av feltet, altså nedover, og størrelsen $F_{e} = e E$ .

Den magnetiske kraften er ${\vec{F}}_{m} = q \vec{v} \times \vec{B}$ . For en positiv ladning med fart mot høyre og felt ut av papiret peker $\vec{v} \times \vec{B}$ nedover. Elektronet er negativt, så kraften på det peker oppover. Farten er vinkelrett på feltet, så størrelsen er $F_{m} = e v B$ .

Elektronet går rettlinjet gjennom området. En kraftsum på tvers av farten ville bøyd banen, så kraftene må oppheve hverandre:

e v B = e E \Rightarrow v = \frac{E}{B}

Håkon: Den elektriske kraften $e E$ nedover avhenger ikke av farten og er like stor som for det første elektronet. Den magnetiske kraften $e v B$ oppover er proporsjonal med farten. Når $v < \frac{E}{B}$ , er $e v B < e E$ , så idet elektronet kommer inn, er den elektriske kraften størst, og kraftsummen peker nedover. Håkon har rett.

Johanna: Kraftsummen nedover bøyer banen nedover, så elektronet får en fartskomponent nedover, i samme retning som den elektriske kraften. Det elektriske feltet gjør da positivt arbeid på elektronet, og farten øker. Den magnetiske kraften gjør ikke arbeid, fordi den står vinkelrett på farten. Farten ligger hele tiden i papirplanet, vinkelrett på $\vec{B}$ , så størrelsen på den magnetiske kraften er $F_{m} = e v B$ . Når $v$ endres, endres også $F_{m}$ . Johanna tar feil.

og 2) Både klossen og vogna påvirkes av tre krefter:

tyngdekraften rett nedover, $G = m g$ på klossen og $G = M g = 2 m g$ på vogna
normalkraften $\vec{N}$ vinkelrett ut fra skråplanet
snordraget $\vec{S}$ langs snora, parallelt med skråplanet og mot trinsa

Vi ser bort fra friksjon og luftmotstand, og snora går over trinsa, så snordraget er like stort på klossen og vogna.

Kraftdiagram for klossen på skråplanet med vinkel alfa

Kraftdiagram for vogna på skråplanet med vinkel beta

Normalkreftene balanserer komponentene av tyngdekreftene vinkelrett på skråplanene. Langs planene trekker tyngdekreftene med komponentene

G_{∥, kloss} = m g \sin α G_{∥, vogn} = M g \sin β = 2 m g \sin β

Siden $β > α$ er $\sin β > \sin α$ , og dermed $2 m g \sin β > m g \sin α$ . Akselerasjonen er derfor rettet med vogna nedover sitt skråplan og klossen oppover sitt. (Beveger systemet seg i øyeblikket andre veien, har akselerasjonen samme retning og størrelse, men da bremses bevegelsen.)

Vi bruker Newtons 2. lov langs bevegelsesretningen for hvert legeme, med vogna nedover planet som positiv retning:

\begin{matrix} Vogna: 2 m g \sin β - S & = 2 m a \\ Klossen: S - m g \sin α & = m a \end{matrix}

Når vi legger sammen likningene, faller snordraget bort:

2 m g \sin β - m g \sin α = 3 m a

a = \frac{g (2 \sin β - \sin α)}{3}

Faradays induksjonslov sier at den induserte spenningen i en spole med $N$ vindinger er

ε = - N \frac{Δ Φ}{Δ t}

der $\frac{Δ Φ}{Δ t}$ er hvor raskt den magnetiske fluksen gjennom spolen endres.

Når magnetene passerer spolen, går fluksen gjennom spolen fra et maksimum i én retning (nordpol mot spolen) til et maksimum i motsatt retning (sørpol mot spolen). Hvor stor denne fluksendringen $Δ Φ$ er, bestemmes av magnetene og avstanden til spolen, og den er den samme uansett hvor fort hjulet går.

Økt vanntilførsel fyller begrene raskere og gir en større kraft på hjulet, så hjulet roterer raskere. Da passerer magnetene spolen på kortere tid, og den samme fluksendringen $Δ Φ$ skjer i løpet av kortere tid $Δ t$ . Fluksen endres raskere, $| \frac{Δ Φ}{Δ t} |$ blir større, og den maksimale induserte spenningen øker. Samtidig øker frekvensen til vekselspenningen.

Vedlegg

Vedleggene i oppgavesettet til Fysikk 2 H2024. De kunne brukes på hele eksamen, også del 1 (om hjelpemidlene).

Åpne på egen side: Faktavedlegg · Formelvedlegg · Programmeringsvedlegg

Oppgavedata

Hentet fra: Fysikk 2 H2024, del 1, oppgave 2
Del: Del 1, uten hjelpemidler, med vedlegg — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker, passer, linjal og vinkelmåler
Vedlegg i oppgavesettet
Ingen kalkulator eller digitale verktøy. Vedleggene i oppgavesettet kan brukes på begge deler.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Elektrisk felt, Magnetfelt, Skråplan, Induksjon

Elektron i krysset felt, kloss og vogn og vannkraftverk

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Elektron i krysset felt, kloss og vogn og vannkraftverk

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Elektron i krysset felt, kloss og vogn og vannkraftverk

Elektron i krysset felt, kloss og vogn og vannkraftverk

Lov på eksamen

Temaer