Tømmerstokker og aritmetisk tallfølge

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Noen tømmerstokker er stablet slik figuren viser. Det er 16 stokker i øverste rad og 30 i nederste. Bruk teorien for rekker til å bestemme hvor mange stokker det er i haugen.

Haug med tømmerstokker stablet i trapesform, 16 stokker øverst og 30 stokker nederst

I en aritmetisk tallfølge er $a_4 = 11$ og $a_7 = 20$ . Bestem $a_{40}$ .

Fasit

345 stokker

$a_{40} = 119$

LøsningsforslagKI-generert

Stokkene i haugen utgjør en aritmetisk rekke med første ledd $a_1 = 16$ og siste ledd $a_n = 30$ .

Vi bruker sumformelen for en aritmetisk rekke:

S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n

Vi må først finne antall ledd $n$ . Siden det er én stokk mer i hver rad nedover, er differansen $d = 1$ . Da er

n = a_n - a_1 + 1 = 30 - 16 + 1 = 15

Summen blir:

S_{15} = \frac{16 + 30}{2} \cdot 15 = \frac{46}{2} \cdot 15 = 23 \cdot 15 = 345

Det er 345 stokker i haugen.

Vi bruker formelen for det $n$ -te leddet i en aritmetisk tallfølge:

a_n = a_1 + (n-1) \cdot d

Vi setter opp to likninger fra de oppgitte verdiene:

a_4 = a_1 + 3d = 11

a_7 = a_1 + 6d = 20

Trekker den første fra den andre:

3d = 20 - 11 = 9 \implies d = 3

Setter $d = 3$ inn i den første likningen:

a_1 + 3 \cdot 3 = 11 \implies a_1 = 11 - 9 = 2

Dermed er:

a_{40} = 2 + (40-1) \cdot 3 = 2 + 39 \cdot 3 = 2 + 117 = 119

Oppgavedata

Hentet fra: S2 V2016, del 1, oppgave 4
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Rekker, Tallfølger

Tømmerstokker og aritmetisk tallfølge

Sync på tvers av enheter

Tømmerstokker og aritmetisk tallfølge

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave