Hypotesetest for røykekampanje binomisk

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Ifølge tall fra Statistisk sentralbyrå røykte 17 % av befolkningen i 2011. For å få ned dette tallet startet myndighetene en kampanje.

Etter at kampanjen var over, ville myndighetene undersøke om den hadde hatt effekt. 100 tilfeldig valgte personer over 16 år ble spurt om de røykte. Vi kan se på denne undersøkelsen som et binomisk forsøk.

Av de 100 som ble spurt, svarte 12 personer at de røykte.

Sett opp en passende nullhypotese og en alternativ hypotese for dette forsøket.

Avgjør om myndighetene har grunn til å tro at kampanjen hadde effekt. Bruk et signifikansnivå på 5 %.

Fasit

$H_0: p = 0{,}17$ , $H_1: p < 0{,}17$

$P(X \leq 12) \approx 0{,}112 > 0{,}05$ — vi forkaster ikke $H_0$ . Kampanjen har ikke hatt statistisk påvisbar effekt på 5 % signifikansnivå.

LøsningsforslagKI-generert

Vi ønsker å undersøke om kampanjen har redusert andelen røykere under $p_0 = 0{,}17$ .

Nullhypotesen antar at kampanjen ikke har hatt effekt — andelen er uendret:

H_0: p = 0{,}17

Den alternative hypotesen er at kampanjen har ført til en lavere andel røykere:

H_1: p < 0{,}17

Dette er en ensidig (venstresidig) test fordi vi kun er interessert i om andelen er blitt lavere.

$X$ er binomisk fordelt med $n = 100$ og $p = 0{,}17$ (under $H_0$ ).

Vi observerte $x = 12$ røykere av 100 spurte.

P-verdien er sannsynligheten for å observere 12 eller færre røykere dersom $H_0$ er sann:

P(X \leq 12)

I GeoGebra CAS bruker vi:

\texttt{BinomialDist(100, 0.17, 12, true)}

som gir:

P(X \leq 12) \approx 0{,}112

Konklusjon:

P(X \leq 12) \approx 0{,}112 > 0{,}05

P-verdien er større enn signifikansnivået på $5 \,\%$ . Vi forkaster derfor ikke $H_0$ .

Myndighetene har ikke statistisk grunnlag for å konkludere med at kampanjen har hatt effekt på 5 % signifikansnivå. Selv om 12 % er lavere enn 17 %, kan denne differansen godt skyldes tilfeldigheter i utvalget.

Oppgavedata

Hentet fra: S2 V2013, del 2, oppgave 4
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Hypotesetest, Binomisk fordeling, Sannsynlighet

Hypotesetest for røykekampanje binomisk

Sync på tvers av enheter

Hypotesetest for røykekampanje binomisk

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave