Derivert som aritmetisk rekke og gjenlevende i kull

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Vi har gitt andregradsfunksjonen

f(x)=10x^2-2000x+100\,000

Bestem $f'(x)$ . Regn ut $f'(0)$ , $f'(1)$ , $f'(2)$ og $f'(3)$ .

Forklar at rekken $f'(0)+f'(1)+f'(2)+f'(3)+\cdots$ er en aritmetisk rekke der første ledd er $a_1=-2000$ og differensen er $d=20$ .

Vis at summen av de $n$ første leddene er gitt ved uttrykket

S_n=10\cdot n^2-2010\cdot n

I et land ble det et år født $100\,000$ barn. Etter $x$ år er antall gjenlevende i dette kullet gitt ved modellen

f(x)=10x^2-2000x+100\,000 \qquad \text{når } x\in[0,\,100]

Regn ut $S_{100}=f'(0)+f'(1)+f'(2)+\cdots+f'(99)$ . Tolk svaret du kommer fram til.

Oppgavedata

Sync på tvers av enheter