Derivasjon, uendelig rekke og polynomdivisjon

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Deriver funksjonene:

f(x)=x^2\cdot\ln x

g(x)=3\cdot e^{x^2}

Gitt den uendelige rekken

1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\cdots

Avgjør om rekken konvergerer, og bestem eventuelt summen av rekken.

Sannsynlighetsfordelingen til en stokastisk variabel $X$ er gitt ved

$x$	$-3$	$0$	$1$	$B$
$P(X=x)$	$0{,}2$	$0{,}1$	$A$	$0{,}3$

Du får opplyst at $B>1$ .

Bestem $A$ og $P(X<1)$ .

Bestem $B$ når du får opplyst at $\text{E}(X)=1{,}0$ .

Vis at variansen er $\text{Var}(X)=6{,}0$ .

Vi har gitt funksjonen $f(x)=3x^3+6x^2-3x-6$

Vis at $f(x)$ er delelig med $(x+1)$ .

Løs likningen $f(x)=0$ .

En polynomfunksjon $f$ av andre grad er gitt ved

f(x)=ax^2+bx+c

Du får oppgitt at: $f(2)=-4$ , $f'(2)=0$ og $f''(2)=8$ .

Bestem funksjonsuttrykket til $f$ .

Finn nullpunktene til $f$ og eventuelle topp- og bunnpunkter på grafen til $f$ .

En stabel med aluminiumsrør ligger delvis skjult bak en murvegg.

La antall rør i rad nummer $n$ ovenfra være $a_n$ . Ta utgangspunkt i tegningen og forklar at $a_n=n+3$ når $n\geq 1$ .

Vis at antall rør til sammen i de $n$ øverste radene er gitt ved

S_n=\frac{7n+n^2}{2}

Hvor mange rader trengs for å få plass til $225$ rør? (Du kan få bruk for at $\sqrt{1849}=43$ .)

Oppgavedata

Hentet fra: S2 V2010, del 1, oppgave 1
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Derivasjon, Uendelig rekke, Diskrete sannsynlighetsfordelinger, Polynomdivisjon, Aritmetisk rekke

Sync på tvers av enheter